Digital Signal Processing Reference
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f
X
(
x
)
1
x
0
1
2
Bild 20-46
WDF der Summe zweier unabhängiger, in [0,1] gleichverteilter stochastischer Variablen
M15.1
,
2
, u.
3
Siehe folgende Programmzeilen und zugehörige Bildschirmanzeigen. Die
Funktion
histogram
ist selbst geschrieben, siehe auch Versuch 14.
x = rand(1e6,1)+rand(1e6,1);
[c,f,DS] = histogram(x,40,0,2);
und
x = zeros(1e6,1);
for k=1:10
x = x + rand(1e6,1);
end
[c,f,DS] = histogram(x,40,0,10,
'gauss'
);
[c,f,DS] = histogram(sqrt(.5)*randn(1e6,1)+.3,40,-2,3,
'gauss'
);
und
x1 = sqrt(.5)*randn(1e6,1) + .3;
x2 = sqrt(.5)*randn(1e6,1) + .3;
[c,f,DS] = histogram(x1+x2,40,-2,3,
'gauss'
);
A15.3
Berechnung der AKF im Zeitbereich
Weil am Eingang ein weißes Rauschsignal anliegt, kann die AKF mit (15.10) be-
rechnet werden. Die benötigte Zeit-AKF des kausalen Systems
R
hh
[
l
] wird aus der
rechtsseitigen Impulsantwort
h
[
n
] bestimmt.
Durch inverse
z
-Transformation, z. B. mittels Korrespondenztabelle, erhält man aus
der Übertragungsfunktion die rechtsseitige Impulsantwort
0.3 0.8
n
hn
un
mit der Sprungfolge
u
[
n
]. Die Zeit-AKF ergibt sich dann aus
Rl
hl
hl
hnhl
n
hh
n
0
n
l
n
2
l
2
n
0.3 0.8
0.3 0.8
ul n
0.3
0.8
0.8
ul n
n
0
n
0
Die Berechnung vereinfacht sich, wenn die normierte Zeitvariable
l
auf nicht nega-
tive Werte beschränkt wird (
l
0 ), d. h. zunächst nur der rechtsseitige Anteil der
Zeit-AKF bestimmt wird. In diesem Fall ist die Sprungfunktion stets gleich eins und
die Summe reduziert zur bekannten geometrischen Reihe.
