Digital Signal Processing Reference
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Für
x
=
x
1
und
y = x3
Wie bei den anderen Beispielen fällt erstens die zweidimensionale WDF aus dem
Ursprung heraus monoton. Damit sind kleine Folgenelemente wahrscheinlicher als
große. Zweitens ist die zweidimensionale WDF rotationssymmetrisch. Dies schließt
insbesondere die gerade Symmetrie bzgl. der beiden Variablen ein. Betrachtet man
nur die Vorzeichen der Paare aus
x
und
y
so sind die Kombinationen „+ +“, „+
“,
„
“ gleichwahrscheinlich. Aus dem Vorzeichen eines Folgenelements
lässt sich nicht auf das Vorzeichen des andern schließen. Die zugrunde liegenden
stochastischen Variablen scheinen keine gegenseitigen Bindungen aufzuweisen.
a) Es ergeben sich kreisförmige Höhenlinien.
b) Die bidimensionale WDF ist rotationssymmetrisch wg. (a), d. h. eine gerade
Funktion in
x
und in
y
. In der zweidimensionalen WDF dürfen deshalb die
Variablen
x
1
und
x
2
nicht in linearer Form auftreten. Dies ist sinnvollerweise nur der
Fall, wenn der Korrelationskoeffizient
+“ und „
;
gleich null ist.
c) Mit
= 0 sind die stochastischen Variablen
X
und
Y
unkorreliert. Weil sie auch
noch normalverteilt sind, sind sie zusätzlich unabhängig. Dies kann anhand der
zweidimensionalen WDF (14.1) schnell gezeigt werden, da für
;
= 0 die zweidimen-
sionale WDF in das Produkt zweier eindimensionaler WDFen übergeht.
;
Für
x
=
x
1
und
y = x4
, ähnlich wie für
y = x2
aber um 90° gedreht.
M14.8
Test auf Korreliertheit des Zufallszahlengenerators
randn
Schätzwerte für die AKF
R
XX
[
l
] der durch den MATLAB-Befehl
randn
erzeugten Zufalls-
zahlenfolge für den Stichprobenumfang
N
N
R
XX
[0]
max(
|
R
XX
[
l
]| ) für
l
= 1, 2, ..., 20
10
4
1.0037
0.0224
10
5
1.0071
0.0047
10
6
0.9992
0.0019
10
7
1.0003
0.0007
Die Schätzwerte der AKF zeigen keine besonderen Auffälligkeiten, die der An-
nahme widersprechen, es handle sich um eine unkorrelierte Zufallszahlenfolge.
M14.10
Mit dem Programm
dsplab14_6
wurde die AKF und das LDS des Sprachsignals
in
speech.wav
bestimmt, siehe untenstehendes Bild.
