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20.14
Lösungen: Kenngrößen stochastischer Signale
A14.1
Schätzwerte der WDF (relative Häufigkeit / Intervallbreite)
h
M
1
i
f
i
M
c
c
max
min
h
i
i
1
A14.2
WDF der Normalverteilung (gaußsche Glockenkurve) mit empirischem Mittelwert
und empirischer Varianz
2
!
xx
1
fx
()
exp
"
#
g
"
2
#
2
2
s
2
s
&
'
A14.3
Das gaußsche Fehlerintegral gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass die stochastische
Variable
X
einer normierten Normalverteilung, d. h.
N
(0,1)-Verteilung, einen Wert
kleiner gleich
x
annimmt.
PX x
+C
x
Die Wahrscheinlichkeit für einen Wert größer
x
ist dann
PX x
=C
1
x
Für die Abschätzung des Messbereiches ist noch die gerade Symmetrie der gauß-
schen Glockenkurve zu beachten. Der Messbereich wird deshalb sinnvollerweise
symmetrisch um den Erwartungswert gelegt, in der Aufgabe der Wert null. Die
Wahrscheinlichkeit den Messbereich zu überschreiten, ist dann gleich der Wahr-
scheinlichkeit ihn zu unterschreiten.
Mit der Vorgabe der Wahrscheinlichkeit von 99.73 % für einen Versuchsausgang in-
nerhalb des Messbereiches, muss demzufolge für die obere Grenze
x
o
gelten
1
0.9973
C
1
x
o
2
Für die obere Messintervallgrenze folgt
x
1
0.9973
C
1
0.99865
0
2
Z. B. aus ([BSMM99], Tabelle 21.15.1) erhält man
x
o
= 3 und somit wegen der
geraden Symmetrie
x
u
=
3, siehe auch 3
B
-Umgebung.
Mit der Beziehung des gaußschen Fehlerintegrals zur Fehlerfunktion (error function)
1
x
!
C
x
1e f
$
"
#%
2
2
(
&
'
)
kann die obere Messbereichsgrenze auch in MATLAB berechnet werden. Auflösen
nach der Fehlerfunktion liefert zunächst
