Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
Mag
n
itude R
es
ponse
(
dB)
0
-10
-20
-30
-40
-50
-60
-70
-80
-90
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Bild 20-35
Betragsgang des Butterworth-Bandpasses 6. Ordnung (
dsplab12_4
)
Normalized Frequency (
rad/sample)
Pole/Ze
r
o Plot
1
0.8
0.6
0.4
0.2
3
3
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Bild 20-36
Pol-Nullstellendiagramm des Butterworth-Bandpasses (
dsplab12_4
)
Real Part
M12.4
Filterentwurf mit dem MATLAB-Werkzeug
fdatool
Bei der bilinearen Transformation werden die Nullstellen der Übertragungsfunktion
H
(
s
)
0 für
s
auf den Einheitskreis der komplexen
z
-Ebene auf
z
=
1 abge-
fällt der Betragsgang des digitalen
Butterworth-Tiefpasses relativ gesehen schneller als der des analogen Prototyps. Es
genügt nun statt der Filterordnung
N
= 38 (analog) die Filterordnung
N
= 30
(digital).
M12.5
+
6
+7 Filterentwurf mit dem MATLAB-Werkzeug
fdatool
bildet. Wegen der
N
-fachen Nullstelle bei
=
Apass = 0.867
(dB) und
Astop = 46.0
(dB)
M12.8
Die Abschätzung der Komplexität der Filter geschieht durch die Zahl der notwendi-
gen Multiplikationen. Bei einer Implementierung in der Direktform II, siehe Bild
12-1, benötigen IIR-Filter der Ordnung
N
genau 2
N
+ 1 Multiplikationen.
