Digital Signal Processing Reference
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Im Falle der FIR-Tiefpässe der Ordnung
N
ergeben sich
N
+ 1 Multiplikationen, sie-
he Bild 10-1. Wegen der Symmetrie der Koeffizienten aufgrund der verallgemeiner-
ten linearen Phase kann hier durch eine Realisierung mit Zusammenfassen von je-
weils zwei Eingangswerten die Zahl der Multiplikationen etwa halbiert werden. Der
Komplexitätsvorteil des Cauer-Tiefpasses verringert sich dann im Vergleich zum
FIR-Tiefpass mit Chebyshev-Approximation auf etwa den Faktor 2.2.
Eine Entscheidung für eine FIR- oder IIR-Implementierung sollte vor dem Hinter-
grund der „günstigen“ Eigenschaften von FIR-Filtern und eventueller Implementie-
rungsvorteile auf der Zielhardware, z. B. einem digitaler Signalprozessor, unter Be-
rücksichtigung aller relevanten Faktoren sorgfältig abgewogen werden.
Zahl der Multiplika-
tionen pro Zeitschritt
Relative
Komplexität
Tiefpass
Struktur
Ordnung
Fourier-Approximation
1, 3
FIR
4
92
93 (47)
7.2 (3.6)
Chebyshev
2 ,3
FIR
4
56
57 (29)
4.4 (2.2)
Butterworth
5
IIR
30
61
4.7
Chebyshev-I
IIR
11
23
1.8
Chebyshev-II
IIR
11
23
1.8
Cauer
IIR
6
13
1
1
Entwurf mit Kaiserfenster;
2
Entwurf mit Equiripple-Methode;
3
Versuch 10;
4
FIR-Filter
können auch mittels schneller Faltung realisiert werden, was die Komplexität bei hoher Ord-
nung deutlich reduzieren kann ; 5 siehe M12.4.
M12.8
Siehe
dsplab12_4
und
Bild 20-37.
20.13
Lösungen: Lernkontrollfragen zu FIR- und IIR-Systemen
20.13.1
Aufgabenkatalog A
13A1
Faltung
a)
x
1
[
n
]
x
2
[
n
] = {1, 3,
1,
5, 1, 1}
b)
L
1
+
L
2
1 = 23
a)
Übertragungsfunktion
H
1
(
z
) = 1 +
z
1
- 2
z
2
13A2
Impulsantwort
h
1
[
n
] = {1, 1, -2}
z
b)
H
z
H
z
2
1
z
1
Die Impulsantwort des Systems 2 ist die Sprungantwort des Systems 1.
