Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
b) Mit der normierten Kreisfrequenz zum Hauptzipfel
0
= 0 und zum größten
Nebenzipfel
1
/
0.2
gilt für das Verhältnis im logarithmischen Maß
j
We
1
j
j
20 log
dB
20 log
We
1
dB
20 log
We
0
dB
10
10
10
j
We
0
/
31.7 dB
21.5 dB
53 dB
und im linearen Maß
j
We
1
53 20
/
10
/
0.0022
j
We
0
7B4
Spektralanalyse
Klirrfaktor
Die Frequenz der Grundschwingung, der 1. Harmonischen, beträgt
f
0
= 1 kHz.
Da Spektralanteile ab der 9. Harmonischen, d. h. ab 9 kHz, vernachlässigt werden
können, ist die Abtastfrequenz
f
s
zur Vermeidung von Aliasing größer oder gleich 18
kHz zu wählen, siehe Abtasttheorem.
Für den Klirrfaktor werden hier mit der Näherung, dass die Oberschwingungen im
Nenner (5.21) vernachlässigt werden können, die Effektivwerte bzw. Leistungen der
Grundschwingung, bei 1 kHz, und der 2. Oberschwingung, bei 3 kHz, benötigt.
Bei einer Abtastung mit
f
S
=
N
1 kHz und
N
gleich der DFT-Länge ist das DFT-
Frequenzraster
f
= 1 kHz. Das Verhältnis der Beträge der DFT-Koeffizienten |
X
[3]|
zu |
X
[1]| liefert dann den gesuchten Indikator.
3
Für eine Radix-2-FFT kommt somit als kürzeste Blocklänge
N
= 32 infrage.
Anmerkung: N
= 16 ist auch möglich, wenn spektrale Überfaltungen in nicht ausgewerteten
DFT-Koeffizienten zugelassen werden.
7B5
a), b) siehe Bild 20-15:
f
C
= 200
f
S
/
N
= = 200
8192 Hz / 1024 = 1600 Hz
c) Die Spektralkomponenten sind harmonisch zueinander; 1., 2. 3. und 4. Harmo-
nische bei den Frequenzen 525 Hz und 1.05, 1.575 (
/
1.6) und 2.1 kHz.
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
n
15
fs = 8192 Hz
10
f
C
= 1600
C
5
0
0
400
50
100
150
200
250
300
350
k
Bild 20-15
Bildschirmanzeige zu Programmbeispiel 7B-1
