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M3.3
Mit dem Begriff Leckphänomen (Leakage phenomenon) wird das „Ausfliesen“ der
DFT-Koeffizienten bezeichnet, wenn ein Ausschnitt eines periodischen Signals der
DFT unterworfen wird und die DFT-Länge nicht genau ein ganzzahliges Vielfaches
der Periode erfasst, siehe Bild 20-2. Es treten mehrere von null verschiedene DFT-
Koeffizienten auf, obwohl ein Eintonsignal zugrunde liegt.
Das Leckphänomen wird nicht durch einen Fehler hervorgerufen, sondern ist durch
die Segmentierung der Kurzzeit-Spektralanalyse (Blocktransformation) bedingt.
Nach der parsevalschen Gleichung muss die Signalenergie im DFT-Spektrum er-
scheinen, weshalb
nicht alle DFT-Koeffizienten gleich
null sein können. Die Energieanteile von (Fourier-)Spektralkomponenten, die im
Frequenzraster des DFT-Spektrums keine direkte Entsprechung haben, tauchen
deshalb zwangsweise an anderen Stellen auf.
außer bei einer Nullfolge
1
1
0.5
0.5
0
0
-0.5
-0.5
-1
-1
0
10
20
30
0
10
20
30
n
n
10
10
5
5
0
0
-5
-5
-10
-10
0
10
20
30
0
10
20
30
k
k
Bild 20-2
Leckphänomen (
dsplab3_1b
)
M3.4
Fouriersynthese, siehe auch Programm zur inverse DFT
idft
Den Zusammenhang zur Fourier-Reihe zeigen folgende Überlegungen auf. Zuerst
wird die kompakt gegebene Fourier-Reihe so umgeformt, dass ein Koeffizienten-
vergleich leichter ersichtlich wird.
12
1
xt
sin
2
m
1
2
t
2
2
m
1
m
0
12
1
1
sin 2
t
sin 3 2
t
sin 5 2
t
$
%
2
3
5
(
)
12
1
sin 2
kt
2
k
k
1,3,5,
