Digital Signal Processing Reference
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Audiosignal mit ADSR-Bewertung und höheren Harmonischen
dsplab2_3c
Die höchste Signal(grund)frequenz leitet sich aus dem Ton
d
2
mit ungefähr 587 Hz
ab. Damit ist die Zahl der Oberschwingungen auf 5 beschränkt (6
f
0
= 3524 Hz).
Abspielen einer WAVE-Datei
dsplab2_4
20.3
Lösungen: Diskrete Fourier-Transformation
A3.1
Orthogonalität für komplexe Exponentielle
Für
k
=
m
N
ist der Exponent mit
j
2
m
stets ein ganzzahliges Vielfaches von 2
,
so dass jeder der
N
Summanden gleich 1 ist.
Für
k
.
m
N
(insbesondere auch
k
. 0) folgt für die (endliche) geometrische Reihe
N
1
j
2
k
1
2
1
e
1
!
exp
j
k n
0
"
#
j
2
kN
N
N
N
&
'
e
1
n
0
da der Zähler 0 ist und der Nenner endlich und von 0 verschieden ist.
A3.2
DFT-Paare
DFT
2
N
!
x
[]
n
*
[
n
n
]
Xk
[] exp
j
n k
"
#
1
0
1
0
&
'
2
!
2
!
j
k
N
j
k
N
"
0
#
"
0
#
$
%
DFT
&
N
'
&
N
'
1
1
e
1
e
xn
[] sin
*
n
X k
[]
$
%
3
0
3
2
2
2
j
!
!
$
%
j
k
j
k
"
#
"
#
0
0
$
N
N
%
&
'
&
'
1
e
1
e
(
)
2
!
j
k
N
"
#
0
N
DFT
&
'
1
e
j
n
xn e
[]
0
*
X k
[]
4
4
2
!
j
k
"
#
0
N
&
'
1
e
j
2
k
DFT
1
e
x
[] 1
n
*
X
[]
k
N
[]
k
5
5
2
j
k
N
1
e
A3.3
DFT-Paare
DFT
2
N
N
!
xn
cos
-
n
*
X k
k
-
k N
-
"
#
(
)
2
2
2
&
'
DFT
j
2
-
nN
*
M3.1-2
Signalerzeugung
,
DFT und grafische Darstellung siehe
dsplab3_1b
.
xn e
X k N
k
-
4
4
