Digital Signal Processing Reference
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Mit
N
= 16 Abtastwerten pro DFT-Block, d. h. pro Signalperiode
T
0
, gilt für das Ab-
tastintervall
T
s
=
T
0
/
N
.
Damit ergibt sich die Abtastfolge für
n
= 0:15 bei auf die Periode
T
0
normierter Zeit
12
1
2
!
xn
[]
x t
nT
sin
k nT
"
#
s
0
2
k
N
&
'
k
1,3,5,
T
1
0
12
1
2
!
sin
kn
"
#
2
k
N
&
'
k
1,3,5,
Die Abtastfolge ist rein reell. Sie besitzt die Konstante 1/2 und ansonsten nur
Sinusterme. Aus dem Zuordnungsschema in Tab. 3-2 folgt:
Die Konstante liefert einen (reellen) Impulsanteil mit Amplitude
N
/ 2 = 8 im
Spektrum für
k
= 0.
Die Sinusterme sind ungerade, was auf einen ebenfalls ungeraden Imaginärteil
im Spektrum führt. Für
N
= 16 gerade heißt das
X
[1] =
X
[15],
X
[2] =
X
[14], … ,
X
[7] =
X
[9],
X
[8] = 0
Der Koeffizientenvergleich mit den Sinustermen in
x
[
n
] liefert
X
[1] =
j
(
N
/2)
(2/
)
/
j
5.0930.
Fouriersynthese siehe Bild 20-3.
1
1
0.5
0.5
0
0
-0.5
-0.5
-1
-1
0
5
10
15
0
5
10
15
n
n
5
5
0
0
-5
-5
0
5
10
15
0
5
10
15
k
k
Bild 20-3
Fouriersynthese mit
N
= 16 (
dsplab3_2
)
M3.5
Rechenzeit für die DFT eines Audiosignals nach der Summenformel (
dft
)
PC: Intel
®
Core™ 2 Duo CPU, 2.53 GHz und 6 GByte Arbeitsspeicher
„Rechenzeit“ für die DFT-Länge 1024 etwa 0.53 s und für das Audiosignal der
Dauer 1 Sekunde etwa 40.6 s bei der Abtastfrequenz
f
A
= 8192 Hz, also DFT-Länge
gleich 8192
(
dsplab3_3
).
