Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
35
R
i
,0
in dB
25
20
15
a
1
entfällt für
:
= 90°
;
= 0.95
10
0.9
0.8
0.6
5
0
0
20
40
60
80
100
120
180
:
in Grad
Bild 18-6
Rauschzahl
R
i
,0
eines reellwertigen Systems 2. Ordnung in Abhängigkeit von dem Betrag
;
und der Phase
:
des konjugiert komplexen Polpaares
2
2
Q
Q
N
N
R
R
i
Q
i
,0
i
(18.5)
12
12
R
i
Um die Bedeutung des inneren Rauschens zu verdeutlichen, sei eine ungünstige Rauschzahl
von
R
i
= 30 dB angenommen, siehe Bild 18-6. Dann wird die Rauschleistung aufgrund der
Wortlängenverkürzung
Q
2
/12 um den nicht unerheblichen Faktor 1000 verstärkt. Nach der
6dB-pro-Bit-Regel (16.19) entspricht das einem Verlust an Präzision von etwa 5 Bit Wort-
länge.
Zur Abschätzung der Störung durch das innere Rauschen beachte man, dass die Zahl der
Rauschquellen sowohl von der tatsächlichen Implementierung als auch der Wahl der Koeffizi-
enten abhängt. So ist bei einer Polphase von 90° der Koeffizient
a
1
= 0. In diesem Fall sind nur
N
Q
= 4 Rauschquellen wirksam. Die Rauschzahl in (18.5) nimmt sprunghaft um den Faktor 2,
oder äquivalent um 3dB, ab.
18.1.3
Nichtlineares Blockdiagramm für ein System 2. Ordnung
Zum Abschluss werden die Überlegungen zu den Wortlängeneffekten bezüglich Multiplikation
und Addition in Bild 18-7 zusammengeführt. Man beachte, dass das System 2. Ordnung durch
die Sättigungskennlinien, oder alternativ durch die Zweierkomplement-Überlaufkennlinien, im
Falle eines Überlaufes nicht mehr linear ist. Wichtig ist ferner anzumerken: Durch die Wortlän-
geneffekte sind die in der Literatur angegebenen Filterstrukturen nicht mehr äquivalent. Je
nachdem wo die Additionen und Multiplikationen im realen System auftreten, wirken sich die
Wortlängeneffekte unterschiedlich aus.
Anmerkung:
Digitale Signalprozessoren besitzen meist spezielle Hardwarekomponenten, um die Störun-
gen durch die quantisierte Arithmetik möglichst klein zu halten. So werden Akkumulatoren mit ver-
größerter Wortlänge verwendet und eine automatische Überlauferkennung und Sättigungskennlinie unter-
stützt. Im Beispiel des Systems 2. Ordnung in Bild 18-7 könnten durch zwei Überlaufbit im Akkumulator
