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gleichverteilt ist, ergibt sich seine Leistung, weil mittelwertfrei auch die Varianz, aus der
Quantisierungsintervallbreite
Q
= 2
(
w
/bit1)
zu
2
Q
1
2
2
w
bit
(18.1)
B
2
r
12
3
Die Analyse der Wortlängeneffekte bei Systemen höhe-
rer Ordnung ist aufwendig. Der Einfachheit halber und
weil die IIR-Systeme in der Regel in der Kaskadenform
realisiert werden, werden im Versuch die Wortlängen-
effekte an Blöcken 2. Ordnung studiert.
In einem Block 2. Ordnung in Direktform II treten pro
Zeittakt bis zu fünf Multiplikationen auf. Mit der An-
nahme, dass die Rauschsignale unabhängig sind, können
die Rauschsignale an einer Additionsstelle zusammen-
gefasst werden. Wegen der Unabhängigkeit addieren
sich die Leistungen. Man erhält das Blockdiagramm in
Bild 18-4. Beachten Sie, dass sich wegen der zwei-
fachen Addition in der Mitte die Varianz des Rundungs-
rauschens bezüglich des Koeffizienten
a
1
vervierfacht.
Das am Systemausgang beobachtbare Rauschsignal aller inneren Quellen wird
inneres
Geräusch
bzw.
Rauschen
genannt. In der englischsprachigen Literatur ist der Begriff
round-off
noise
üblich. Bei der Analyse des inneren Rauschens wird davon ausgegangen, dass durch eine
geeignete Signalaussteuerung in den Teilblöcken keine Überläufe auftreten. Für ein so lineari-
siertes System höherer Ordnung kann das Leistungsdichtespektrum des inneren Rauschens am
Systemausgang berechnet und die günstigste Konfiguration von Polen und Nullstellen in den
Teilblöcken der Kaskadenform analytisch bestimmt werden.
x
[
n
]
Rausch-
quelle
b
r
[
n
]
B
r
2
y
[
n
] =
b
x
[
n
] +
r
[
n
]
Bild 18-3
Blockdiagramm für die
Multiplikation mit
Wortlängenverkürzung
durch Runden
x
[
n
]
b
1
b
0
b
2
B
r
2
B
r
2
B
r
2
2
5
y
[
n
]
D
D
a
2
a
1
/2
Bild 18-4
Lineares Blockdiagramm für einen System 2. Ordnung mit innerem Rundungsrauschen
Das lineare Blockdiagramm in Bild 18-4 ermöglicht eine quantitative Abschätzung der Über-
tragung des inneren Rauschens am den Systemausgang. Das Einspeisen der internen Rausch-
signalersatzquellen kann, wie in Bild 18-5, als externe Speisung aufgefasst werden.
Anmerkung:
Das System hat nur rekursiven Zweigen, weshalb das innere Rauschen nur durch die Pole
des ursprünglichen Systems geformt wird.
