Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
und
x
2
= 0.0078125
d
= 2
7
= 0000 0001
2c
liefert eine um sieben Binärstellen nach rechts verschobene Zweierkomplement-Zahl mit 14
signifikanten Binärstellen
x
2
= 0.00396728515625
d
= 2
8
+ 2
14
= 0000 0001 0000 0010
2c
Vor der Weiterverarbeitung des Produktes, z. B. bei Zwischenspeicherung, muss in der Regel
eine Wortlängenverkürzung vorgenommen werden. Damit wird auch die „Multiplikation“ auf
Digitalrechnern zu einer nichtlinearen Operation. Zwei gängige Methoden der Wortlängen-
verkürzung sind das
Runden
und das
Betragsabschneiden
. Die zugehörigen Kennlinien sind in
Bild 16-2 dargestellt. Man beachte, dass beim Betragsabschneiden die Wortlängenverkürzung
stets hin zu 0 erfolgt, d. h. der Betrag einer Zahl durch die Quantisierung nicht zunehmen kann.
Anmerkungen:
(i) Manche Signalprozessoren unterstützen spezielle Algorithmen zum Runden, z. B. das
konvergente Runden um ein Bias zu vermeiden. (ii) MATLAB besitzt für das Runden die vier Befehle
ceil
,
floor
,
fix
(Betragsabschneiden, englisch Sign-magnitude Truncation) und
round
.
Die Quantisierung mit Runden wirkt beim Aufrunden wie eine zusätzliche Signalquelle, die
dem System Energie zuführt. Es können
kleine
Grenzzyklen
entstehen: Am Systemausgang tritt
ein periodisches Signal in der Größenordnung von wenigen Quantisierungsintervallbreiten auf,
obwohl das Eingangssignal längst abgeklungen ist.
Beim Betragsabschneiden wird dem System keine zusätzliche Energie zugeführt. Kleine
Grenzzyklen werden um den Preis einer größeren Ungenauigkeit meist vermieden.
x
1
[
x
]
Q
[
x
]
Q
Runden
Betrags-
abschneiden
1/2
1/2
x
x
1
2
Q
2Q
1
2
Q
1
2
Q
1
1/2
1/2
1
1
Bild 18-2
Quantisierungskennlinien für das Runden und das Betragsabschneiden mit Quantisierungs-
intervallbreite
Q
und Repräsentanten
für
w
= 3 bit
In der Regel, z. B. bei einem Audiosignal und einer Signalaussteuerung über mehrere Quanti-
sierungsintervalle hinweg, können die Fehler der Wortlängenverkürzung an einer Multiplika-
tionsstelle in guter Näherung als unkorreliertes additives Rauschsignal modelliert werden. Im
Fall des Rundens spricht man dann vom
Rundungsrauschen
, in der Audiotechnik auch von
Rundungsgeräusch
. Bild 18-3 zeigt das Ersatzblockdiagramm für die Multiplikation mit Wort-
längenverkürzung. Mit der Annahme, dass das Rundungsrauschen im Intervall [
Q
/2,
Q
/2]
