Reale digitale Filter: Quantisierte Arithmetik - Digitale Signalverarbeitung mit MATLAB - page 218

großen Grenzzyklen , auch Überlaufschwingungen genannt, führen. Die Signalverarbeitung
wird dadurch unbrauchbar.
Als Maßnahme gegen Überläufe (große Grenzzyklen) werden unter anderem Sättigungs-
kennlinien wie die in Bild 18-1 unten verwendet: Bei einem positiven oder negativen Überlauf
die größte bzw. die kleinste darstellbare Maschinenzahl gesetzt. Dabei ist der Überlauf durch
Exor-Verknüpfung der Vorzeichenbit der Summanden und des Resultats ohne großen
Schaltungsaufwand zu erkennen.

[ x ] Q

1

Zweierkomplement-
Überlaufkennlinie

x

0 1

1

1

[ x ] Q

1

Sättigungskennlinie

x

1 0 1

1

Bild 18-1 Kennlinien zur Zweierkomplement-Addition

Tabelle 18-1 Addition von zwei 8-Bit-Zahlen im Zweierkomplementformat mit Überlaufkennlinie

Reell Quantisiert Reell Quantisiert Reell Quantisiert

x 1 0.5 d 0100 0000 2c 0.5 d 0100 0000 2c 0.5 d 0100 0000 2c

x 2 0.25 d 0010 0000 2c 0.5 d 0100 0000 2c 0.75 d 0110 0000 2c

0110 0000 2c
= 0.75 d

1000 0000 2c
=

1010 0000 2c
=

x 1 + x 2 0.75 d 1.0 d 1.25 d

1 d 0. 75 d

18.1.2 Inneres Rauschen und kleine Grenzzyklen

Bei der Multiplikation von Zweierkomplementzahlen kann es, ausgenommen

Multiplizierer

1 = 1, zwar
nicht zu einem Überlauf kommen, jedoch erhöht sich im Allgemeinen die Zahl der benötigten
Binärstellen. Multipliziert man zwei Zahlen mit n signifikanten Stellen der Mantisse, d. h. ohne
Vorzeichen, so sind für die exakte Darstellung des Produktes 2

1

1 Bits notwendig.
Die Multiplikation von zwei Zahlen im Zweierkomplementformat kann auf Digitalrechnern
vorteilhaft auf Schiebeoperationen und Additionen zurückgeführt werden. Das Vorzeichen
wird gesondert ausgewertet. Das Beispiel der beiden Zweierkomplementzahlen
x 1 = 0.5078125 d = 2 1 + 2 7 = 0100 0001 2c

n