Digital Signal Processing Reference
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Reale digitale Filter: Quantisierte Arithmetik
In diesem Versuch werden die Auswirkungen der begrenzten Wortlänge bei den arithmetischen
Operationen innerhalb der digitalen Filter behandelt. Während die Quantisierung der Koeffizi-
enten die Übertragungsfunktion ändert und schon im Filterentwurf berücksichtigt werden kann,
treten die Wortlängeneffekte bei den arithmetischen Operationen während des Betriebs auf.
Schlüsselbegriffe
Betragsabschneiden, Grenzzyklus, inneres Rauschen, quantisierte Arithmetik, Überlauf, Rauschzahl,
Runden, Rundungsrauschen, Sättigungskennlinie
Lernziele
Nach Bearbeiten dieses Versuches können Sie
das Überlaufverhalten der Zweierkomplement-Addition anhand der Überlaufkennlinie und der
Sättigungskennlinie erläutern
die Vor- und Nachteile der Wortlängenverkürzung durch Runden und Betragsabschneiden nennen
die Entstehung kleiner Grenzzyklen erklären und ihre Auswirkungen auf das Verhalten der Systeme
abschätzen
die Entstehung großer Grenzzyklen erläutern und ihre Auswirkungen auf das Verhalten der Systeme
abschätzen
den Effekt des inneren Rauschens erklären
ein Blockschaltbild zur Schätzung der Leistung des inneren Rauschens skizzieren und erläutern
die Anwendung digitaler Filter unter realistischen Bedingungen beurteilen und kritische Fehler
vermeiden
18.1
Quantisierte Arithmetik
Lineare digitale Filter setzen sich aus drei Arten unterschiedlicher Bausteine zusammen: Ver-
zögerungsgliedern, Addierern und Multiplizierern. Da die Rechenergebnisse auf die zur Ver-
fügung stehenden Maschinenzahlen abgebildet werden müssen, sind die Additionen und die
Multiplikationen durch die Quantisierung betroffen.
18.1.1
Überlauf und große Grenzzyklen
Das Zweierkomplementformat ist in der digitalen Signalverarbeitung sehr verbreitet, weil die
Addition bitweise mit einem einfachen Übertrag erfolgt, und so simple Addierschaltungen
möglich werden.
Bei der Addition im Zweierkomplementformat kann es jedoch zu einem Übertrag in die
höchste Stelle kommen, die für die Darstellung des Vorzeichens reserviert ist. Wie im Beispiel
in Tabelle 18-1 gezeigt, tritt dann ein Überlauf auf. Das Überlaufverhalten wird durch die
Überlaufkennlinie
in Bild 18-1 oben charakterisiert. An ihr lassen sich auch die Beispiele in
Tabelle 18-1 nachvollziehen.
Bei einer Übersteuerung wird die „Addition“ zu einer nichtlinearen Operation. Wie im Versuch
zu beobachten ist, kann der Überlauf von einem Ende des Zahlenbereichs in den anderen zu
Addierer
