Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
x
[
n
]
b
1
b
0
b
2
D
D
y
[
n
]
a
2
a
1
/2
Bild 17-7
Block 2. Ordnung für quantisierte Koeffizienten in transponierter Direktform II
Für die für die Stabilität wichtigen Pole gilt
a
1
2
;
Re
z
und
a
()
(
)
(17.12)
$
%
2
Q
Q
2
(
)
Q
Q
Demzufolge sind nur diskrete Werte für den Realteil und den Betrag eines Pols möglich. Bild
17-8 zeigt die sich demzufolge ergebenden möglichen Lagen der komplexen Pole im ersten
Quadranten für die Wortlänge von 5 Bit.
1
Im(
z
)
z
0.5
0
0.5
1
Re(
z
)
Bild 17-8
Mögliche Lagen der komplexen Pole (
) im ersten Quadranten und auf der imaginären Achse
der
z
-Ebene für
w
= 5 bit
Bild 17-8 zeigt, dass sich die Lage der Pole durch die Quantisierung meist verschiebt, weshalb
der Frequenzgang gegenüber dem Entwurf erheblich verändert werden kann. Besonders augen-
fällig ist die Ausdünnung der möglichen komplexen Pole um die reelle Achse, die
Polaus-
dünnung
. Weil bei schmalbandigen Tiefpässen die Polwinkel im Durchlassbereich um 0 liegen,
also die Pole in der Nähe von
z
= 1, macht sich bei schmalbandigen Tiefpässen die Koeffizien-
tenquantisierung besonders ungünstig bemerkbar.
Das Sperrverhalten, bei dem es vor allem auf die Nullstellen ankommt, ist weniger empfind-
lich. Die Nullstellen auf dem Einheitskreis bleiben auch nach der Quantisierung dort. Nur ihre
Phasen verschieben sich gegebenenfalls.
