Reale digitale Filter: Koeffizientenquantisierung - Digitale Signalverarbeitung mit MATLAB - page 206

Wird das Zweierkomplementformat verwendet, ist der Wertebereich der Signale und inneren
Größen des Systems zwischen -1 und 1 - LSB begrenzt. Um kritische Überläufe zu vermeiden,
werden häufig die Betragsfrequenzgänge auf den Maximalwert 1 skaliert.

He

j

max 1

(17.4)

Dann wird keine Frequenzkomponente des Eingangssignals verstärkt. Die Überlagerung unter-
schiedlich phasenverschobener Frequenzkomponenten im System kann jedoch prinzipiell zu
Überläufen führen.

17.2.2 Vorbereitende Aufgaben

A17.1 Bei der Versuchsdurchführung sind Filterkoeffizienten zu quantisieren. Geben Sie

die MATLAB-Befehlszeile an, die eine Zahl x mit -1 1- LSB auf den Dezimal-

wert x q mit Runden umrechnet. Verwenden Sie das Zweierkomplementformat mit
der Wortlänge w in Bit.

+ x +

xq =

A17.2 Geben Sie für die Filterordnung N = 20 die obere Schranke (17.3) für die Abwei-

chung des Betragsfrequenzgangs bei Koeffizientenquantisierung in Tabelle 17-2 an.

Welche Aussagen können durch die Abschätzungen beim Entwurf eines selektiven
Filters mit vorgegebenem Toleranzschema für die Sperrdämpfung gemacht werden?

Tabelle 17-2 Abschätzung der maximalen Abweichung des Betragsfrequenzgangs aufgrund

der Koeffizientenquantisierung (17.3)

Wortlänge w 8 bit 16 bit

Quantisierungsintervallbreite Q

Maximimale Abweichung (17.3)

A17.3 Überlegen Sie, ob durch die Koeffizientenquantisierung die (verallgemeinerte)

lineare Phase eines FIR-Filters verloren geht?

17.2.3 Versuchsdurchführung

M17.1 a) Entwerfen Sie zum Toleranzschema in Bild 17-3 einen FIR-Tiefpass mit Equirip-

ple-Verhalten mit dem MATLAB-Werkzeug fdatool .

Hinweis: Überprüfen Sie, ob das Toleranzschema eingehalten wird. Wenn nicht,
wiederholen Sie den Entwurf mit restriktiveren Vorgaben.

b) Skalieren Sie das Filter nach (17.4).

Hinweis: Verwenden Sie der Einfachheit halber den Maximalwert aus dem Toler-
anzschema.