Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
D
D
D
D
x
[
n
]
h
0
h
N-
1
h
N
h
1
y
[
n
]
Bild 17-1
FIR-Filter in transversaler Struktur
Die Quantisierung der Koeffizienten wirkt sich bei FIR-Filtern direkt auf die Impulsantwort
und schließlich die Übertragungsfunktion und den Frequenzgang aus. Fasst man den Effekt der
Koeffizientenquantisierung
als additive Störgröße
h
F
[
n
] auf
hn
[]
hn
[]
h n
[]
(17.1)
F
Q
so resultiert das Modell einer Parallelschaltung aus dem nicht-quantisierten System und dem
Fehlersystem wie in Bild 17-2. Wegen der Additivität linearer Systeme gilt für den Frequenz-
gang des quantisierten Systems, dem
Fehlerfrequenzgang
,
j
j
j
He
He
He
(17.2)
Q
F
Bei einer Realisierung im Festkommaformat liegen
meist Zahlen im Zweierkomplementformat vor. Sie be-
schränkt den Zahlenbereich auf Werte zwischen
h
[
n
]
1 und
y
[
n
]
x
[
n
]
1
LSB
. Der maximale Quantisierungsfehler beträgt bei
Runden
LSB
/2.
Damit kann die Abweichung vom Frequenzgang auf-
grund der Koeffizientenquantisierung abgeschätzt wer-
den. Eine obere Schranke für die Abweichung des Be-
tragsfrequenzgangs liefert die Annahme, dass sich alle
Quantisierungsfehler der Koeffizienten ungünstig über-
lagern. Bei einer Quantisierung der Koeffizienten mit
der Wortlänge
w
in Bit und Runden ergibt sich dem-
zufolge
h
F
[
n
]
Bild 17-2
Parallelschaltung aus nicht-
quantisiertem System und
Fehlersystem
Q
j
w
bit
max
He
+
N
1
N
1
2
(17.3)
F
2
Die Abschätzung erweist sich bei vielen Anwendungen
wie in der Versuchsdurchführung
als pessimistisch. Die Fehler durch die Quantisierung der Koeffizienten kompensieren sich
zum Teil.
Anmerkung:
Realistischere Abschätzungen in der Literatur berücksichtigen diesen Effekt. Sie fußen auf
stochastischen Modellen für die Quantisierungsfehler.
