Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
Anhand der Modellrechnung erkennt man, dass das SNR von der Art des Signals abhängt;
genauer von der Verteilung der Signalamplituden. Im Falle eines im gesamten Aussteuerungs-
bereich gleichverteilten Eingangsprozesses ergibt sich das SNR wie in (16.18).
Das gefundene Ergebnis liefert eine brauchbare Näherung für viele praktische Anwendungen:
Für eine symmetrische gleichförmige Quantisierung mit hinreichender Wortlänge
w
in Bits und
Vollaussteuerung gilt die
6dB-pro-Bit-Regel
S
w
!
/
6 B
bit
(16.19)
"
&'
N
dB
Für die Näherung liegt erfahrungsgemäß eine hinreichende Wortlänge vor, wenn das Signal
mehrere Quantisierungsintervalle durchläuft.
Viele Signale, wie Sprach- und Audiosignale, haben einen hohen Dynamikumfang, wobei die
kleinen Amplituden relativ häufig vorkommen. Bei Vollaussteuerung ist die Signalleistung
deshalb deutlich kleiner als 1/3, sodass das tatsächliche SNR um einige dB kleiner sein kann
als in (16.19).
16.3.4
Vorbereitende Aufgaben
A16.2
Überlegen Sie, wie Sie mit einem MATLAB-Programm die kleinste Maschinenzahl
größer eins bestimmen können.
Hinweis:
( 1 +
?
) mit
?
> 0, wenige Programmzeilen genügen.
A16.3
Geben Sie für die Wortlänge
w
in Bits die fehlenden Einträge zum Zweierkomple-
mentformat in Tabelle 16-3 an.
Tabelle 16-3
Zweierkomplementformat
Wortlänge
w
8 bit
16 bit
Kleinste positive Zahl (LSB)
Größte positive Zahl (1
LSB)
Kleinste negative Zahl
Dynamik
Präzision
1
1
Maximaler Quantisierungsfehler bei Runden (aussteuerungsunabhängig
A16.4
Geben Sie für die Zahlenwerte in Tabelle 16-4 im Zweierkomplementformat für die
Wortlänge
w
= 8 bit in hexadezimaler Form an. Runden Sie gegebenenfalls die letzte
Stelle. Tragen Sie die quantisierten Werte zum Vergleich als übliche Gleitkomma-
zahlen ein.
