Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
Quantisierungsintervall linear wieder bis
Q
/2 zu fallen. In der Mitte des Quantisierungsinter-
valls ist der Quantisierungsfehler 0. Entsprechendes kann für die anderen Signalabschnitte
überlegt werden.
Man beachte, dass in Bild 16-5 das Signal
nicht vollständig zwischen -1 und +1 ausge-
steuert wird. Wegen der exakten Darstellung
der 0 im Zweierkomplementformat fehlt die
Darstellung der 1. Im Falle eines Eingangs-
wertes 1 ergäbe sich der Quantisierungs-
fehler
[
x
(
t
)]
Q
1
3/4
x
(
t
)
1/2
1/4
0
t
Q
. Für Eingangswerte größer gleich
12
w
/bit
wird der größte darstellbare Wert
1
T
0
/2
T
0
/2
1/4
1/2
2
-(
w
/bit1)
zugewiesen, siehe Sättigung.
Damit wird es möglich, die Qualität der
Quantisierung quantitativ zu erfassen. Als
Qualitätsmaß wird das Verhältnis der Leis-
tungen des Eingangssignals und des Quanti-
sierungsgeräusches, das
Signal-Quantisie-
rungsgeräusch-Verhältnis
kurz
SNR
(Signal-
to-Noise Ratio), zugrunde gelegt.
Im Beispiel des dreieckförmigen Signals er-
gibt sich bei Vollaussteuerung die (mittlere)
Signalleistung
3/4
1
3
(
t
) = [
x
(
t
)]
Q
x
(
t
)
Q
/2
t
Q
/2
Bild 16-5
Quantisierung eines periodischen
dreieckförmigen Signals (oben) mit
Quantisierungsgeräusch
3
(
t
) (unten)
T
0
1
1
3
2
S
x t
dt
(16.16)
T
0
0
Die mittlere Leistung des Quantisierungsgeräusches kann wegen des abschnittsweise linearen
Verlaufs ebenso einfach berechnet werden, siehe Bild 16-5. Der Sättigungseffekt der Quanti-
sierung für Eingangswerte bei Vollaussteuerung nahe 1 wird
genügend große Wortlänge vor-
ausgesetzt
für die vereinfachte Modellüberlegung vernachlässigt.
Dann sind die Werte des Quantisierungsgeräusches auf das Intervall [
Q
/2,
Q
/2] beschränkt.
Die mittlere Leistung ergibt sich demzufolge wie in (16.16) zu
2
2
2
w
bit
1
QQ
2
!
N
(16.17)
"
&'
32
2
3
wobei die Quantisierungsintervallbreite durch die Wortlänge ersetzt wurde.
Für die vereinfachte Modellüberlegung resultiert das SNR im logarithmischen Maß
S
w
w
!
2 t
w
10 log
2
dB
=
20
log
2
dB
/
6
dB
(16.18)
"
&'
10
10
N
bit
bit
dB
Das SNR verbessert sich demzufolge um 6 dB pro zusätzlichem Bit Wortlänge.
