Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
15.1.3
Versuchsdurchführung
M15.1
Den Ausgangspunkt bilden zwei in sich unabhängige, in [0,1] gleichverteilte stoch-
astische Prozesse
X
1
[
n
] und
X
2
[
n
].
Erzeugen Sie mit MATLAB zwei Musterfolgen
x
1
[
n
] und
x
2
[
n
]. Durch
y
[
n
] =
x
1
[
n
] +
x
2
[
n
] erhalten Sie eine Musterfolge des Summenprozesses
Y
[
n
] =
X
1
[
n
] +
X
2
[
n
].
Messen Sie die WDF des Summenprozesses. Welche WDF ergibt sich?
M15.2
Wiederholen Sie den Versuch für die Addition mehrerer Prozesse, z. B. zehn. Wel-
che WDF ergibt sich jetzt näherungsweise und warum? Kontrollieren Sie auch den
linearen Mittelwert und die Varianz des Summenprozesses. Geben Sie Ihr Ergebnis
und die approximierende WDF grafisch aus.
M15.3
Addieren Sie nun elementweise die Musterfolgen zweier unabhängiger, normal-
verteilter Prozesse mit linearem Mittelwert 0.3 und Varianz 0.5. Welche WDF ergibt
sich jetzt näherungsweise? Geben Sie Ihr Messergebnis und die theoretische WDF
gemeinsam grafisch aus. Kontrollieren Sie auch den linearen Mittelwert und die
Varianz des Summenprozesses.
15.2
Abbildung stochastischer Signale an LTI-Systemen
In der digitalen Signalverarbeitung liegen für FIR- oder IIR-Systeme in der Regel die typischen
Blockdiagramme aus den Abschnitten 10 und 12 zugrunde. Legt man am Eingang ein Zufalls-
signal an, ergeben sich für die Signalverarbeitung in den LTI-Systemen nur die beiden relativ
einfachen Rechenoperationen „Multiplikation mit einer Konstanten“ und „Addition mit ande-
ren stochastischen Variablen“, also die im vorangehenden Abschnitt behandelten Rechen-
operationen.
15.2.1
Grundlegende Beziehungen
Durch Filterung eines stochastischen Prozesses mit einem zeitdiskreten kausalen und reellwer-
tigen LTI-System entsteht am Ausgang ein neuer Prozess, dessen Kenngrößen vom Eingangs-
prozess und dem System definiert werden. Die wichtigsten Zusammenhänge zwischen den Pro-
zesskenngrößen am Eingang und am Ausgang sind in Tabelle 15-1 zusammengestellt. Wich-
tigstes Resultat der wahrscheinlchkeitstheoretischen Überlegungen ist, dass sich die Faltung
der Impulsantwort mit den Musterfolgen auf die Faltung der zugehörigen Korrelations-
funktionen überträgt. Letztere entspricht im Frequenzbereich der Multiplikation der zugehöri-
gen Leistungsdichtespektren.
Besonders einfach ist der Fall weißen Rauschens am Eingang, da dann die Korrelation am
Ausgang bis auf einen konstanten Faktor, der Leistung am Eingang, durch das LTI-System
bestimmt wird. Am Ausgang ergibt sich die AKF des Prozesses als die Zeit-AKF der Impuls-
antwort des Systems
2
2
Rl
B
l
Rl
B
Rl
(15.9)
YY
X
hh
X
hh
und für das LDS das Betragsquadrat des Frequenzgangs, auch die Leistungsübertragungs-
funktion des Systems genannt,
