Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
Das Verfahren ist in Bild 14-4 illustriert. Ähnlich wie bei der Kurzzeit-Spektralanalyse mit
dem Spektrogramm in Versuch 6 werden aus der Musterfolge
x
[
n
] mit der Fensterfolge
w
[
n
]
Blöcke der Länge
N
herausgeschnitten. Für
jeden Block wird die DFT berechnet. Die
Betragsquadrate der DFT-Koeffizienten
werden jeweils über die Blöcke gemittelt.
Die Signalblöcke überlagern sich dabei mit-
tig, um bei relativ kurzen Musterfolgen
genügend Blöcke für die Mittelung zur
Verfügung zu haben. Ist die Musterfolge
sehr lang, so kann auf das Überlappen der
Blöcke verzichtet werden. Da dann keine
Signalwerte doppelt verwendet werden,
nimmt in diesem Fall die statistische
Zuverlässigkeit zu. Für eine effiziente
Berechnung wird meist eine Blocklänge
verwendet, die eine Radix-2-FFT zulässt.
Signalblock
i
w
[
n
k
]
n
n
i
n
i
+
N
1
Bild 14-4
Zerlegung einer Musterfolge mit der
Fensterfolge
w
[
n
] in überlappende
Blöcke der Länge
N
14.3.5
Vorbereitende Aufgaben
A14.4
Eine Messwerterfassung hat zu den Merkmalen
X
und
Y
(Stichprobenvariablen) die
Messreihen (Beobachtungen)
x
1
,
x
2
, …,
x
N
und
y
1
,
y
2
,…,
y
N
ergeben. Es soll der
lineare Zusammenhang zwischen
X
und
Y
durch den empirischen Korrelations-
koeffizienten beurteilt werden. Geben sie die Stichprobenfunktion für den
empiri-
schen Korrelationskoeffizienten
r
xy
an.
r
xy
=
A14.5
MATLAB stellt zwei Befehle für die Berechnung der
empirischen Kovarianz
bzw.
des empirischen Korrelationskoeffizienten zur Verfügung. Für Vektoren
x
und
y
der
Länge
N
liefert der Befehl
C = cov(x,y);
als Ergebnis eine 2
2-Matrix zurück. Die Elemente auf der Hauptdiagonalen sind
die empirischen Varianzen.
C(1,1) = sum((x-mean(x)).^2))/(N-1);
C(2,2) = sum((y-mean(y)).^2))/(N-1);
Die Elemente auf der Nebendiagonalen die liefern die Covarianzen.
C(1,2) = sum((x-mean(x)).*(y-mean(y)))/(N-1);
C(2,1) = C(1,2);
Der Befehl
R = corrcoef(x,y)
