Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
2
X
Rl
B
l
(14.10)
Wegen der Mittelwertfreiheit sind das zweite Moment (Leistung) und die Varianz gleich, siehe
Tabelle 14-1. In Formeln wird meist die Varianz eingesetzt.
Das LDS eines unkorrelierten Prozesses
X
ist demzufolge konstant im gesamten Frequenz-
bereich.
2
S
B
8
(14.11)
XX
In Anlehnung an die additive Farbmischung der Optik wird ein derartiger Prozess ein
weißer
Prozess
genannt, da alle möglichen Spektralanteile vorhanden sind. Wegen der scheinbar
regellosen Abfolge der Signalwerte, siehe Bild 14-3, und wie im Versuch noch hörbar wird,
spricht man auch vom Rauschen
und traditionell in der Telefonie (Audiotechnik) vom
Geräusch.
Anmerkungen:
(i) In Bild 14-1 liegen augenfällig Musterfolgen eines korrelierten Prozesses vor. (ii) Man
beachte auch den Unterschied zu weißem Rauschen und dem Farbeindruck weiß bei Menschen, bei dem
die Spektralkomponenten aus physiologischen Gründen in einem bestimmten, ungleichmäßigen Leis-
tungsverhältnis zueinander liege, siehe Photorezeptorzellen.
In der digitalen Signalverarbeitung wird oft von dem Modell eines normalverteilten weißen
Rauschens ausgegangen. Der Grund dafür liegt erstens darin, dass das Rauschen „normaler-
weise“ so verteilt ist, siehe später zentraler Grenzwertsatz in Versuch 15. Zweitens erhält man
eine relativ einfache mathematische Beschreibung, weil im Sonderfall der Normalverteilung
unkorrelierte stochastische Variablen auch unabhängig sind.
3
2
1
0
-1
-2
-3
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
n
Bild 14-3
Musterfolge eines normalverteilten weißen Prozesses
14.3.3
Schätzung der Autokorrelationsfunktion
Die Schätzung der AKF und des LDSs spielt in vielen Anwendungen eine große Rolle, da
AKF und LDS mit der zentralen physikalischen Größe Leistung verbunden sind. Je nach Rand-
bedingung und Aufgabenstellung werden unterschiedliche Schätzmethoden eingesetzt. Wir be-
schränken uns in diesem Versuch beispielhaft auf den grundlegenden Algorithmus und seine
effiziente Anwendung.
Zur Schätzung der AKF kann, die Ergodizität vorausgesetzt, der Zeitmittelwert in Tabelle 14-5
über einen Signalblock der Länge
N
herangezogen werden.
