Digital Signal Processing Reference
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Tabelle 14-3
Schätzwerte bei verschiedenen Stichprobenumfängen für eine normierte
Normalverteilung
N
(0,1)
10
2
10
3
10
4
10
5
Stichprobenumfang
Spannweite
Linearer Mittelwert
Standardabweichung
Varianz
Quadratischer Mittelwert
Um einen Eindruck zu bekommen, wie die Schätzwerte von Stichprobe zu Stich-
probe schwanken können, wiederholen Sie mehrmals die Untersuchungen für einen
Stichprobenumfang von jeweils 1000 und tragen die Ergebnisse in Tabelle 14-4 ein.
Starten Sie dazu den Zufallszahlengenerator mit jeweils unterschiedlichen Start-
zuständen.
Tabelle 14-4
Schwankung der Schätzwerte des linearen und quadratischen Mittelwerts
einer normierten Normalverteilung bei einem Stichprobenumfang von 1000
Stichprobe
1
2
3
4
Linearer Mittelwert
Quadratischer Mittelwert
M14.3
Schätzen Sie die eindimensionale WDF der mit
randn
erzeugten Zufallszahlen-
folge. Setzen Sie die Zahl der Messintervalle (Klassen) auf circa 10 und variieren
Sie den Stichprobenumfang wie in Tabelle 14-3. Wählen Sie dabei die Klassenmit-
ten so, dass die Randintervalle des Histogramms mit großer Wahrscheinlichkeit
nicht besetzt werden, siehe Aufgabe A14.3. Stellen Sie die Ergebnisse grafisch dar.
Hinweis:
siehe MATLAB-Befehle
hist
für die Bestimmung der absoluten Häufig-
keiten und
bar
zur grafischen Darstellung der normierten relativen Häufigkeiten.
Welchen Einfluss hat der Stichprobenumfang auf die Schätzwerte?
Welchen Einfluss hat die Klasseneinteilung auf die Schätzwerte? Überlegen Sie,
was geschieht bei einer immer feineren Klasseneinteilung?
M14.4
Bestimmen Sie die relativen Häufigkeiten der Amplituden eines Sprachsignals, z. B.
aus der Datei
speech.wav
. Gehorcht das Sprachsignal einer Normalverteilung?
