Kenngrößen stochastischer Signale - Digitale Signalverarbeitung mit MATLAB - page 166

14.2 Zufallssignale

Im ersten Versuchsteil werden mit MATLAB Musterfolgen erzeugt und einfache stochasti-
schen Kenngrößen geschätzt. Dabei soll der Einfluss des Stichprobenumfangs auf die Resultate
anschaulich werden.

14.2.1 Zufallszahlen am Digitalrechner

Die Simulation von stochastischen Vorgängen an Digitalrechnern, die Monte-Carlo-Simula-
tion , ist heute ein viel benutztes Verfahren in Wissenschaft und Technik. Viele Aufgaben-
stellungen sind so kompliziert, dass eine analytische Lösung nicht angegeben werden kann.
Hier hilft die Simulation, wenn sie sich auf ein theoretisch und/oder experimentell fundiertes
Modell stützt.
Ein wichtiger Vorteil der Simulation ist die Reproduzierbarkeit der Ergebnisse. Hierzu werden
die „Zufallszahlen“ mit deterministischen Algorithmen berechnet. Bei gleichen Startbedin-
gungen resultieren identische Musterfolgen. Damit ist insbesondere ein fairer Vergleich ver-
schiedener Modelle, Verfahren und Geräte möglich.
Es existieren unterschiedliche Algorithmen, um „Zufallszahlen“ an Digitalrechnern zu erzeu-
gen. Die vielleicht wichtigste Gruppe sind die Pseudozufallszahlen . Sie werden zwar deter-
ministisch mit rückgekoppelten Schieberegistern generiert, aber erscheinen einem Beobachter

wie eine Folge (quasi-)zufälliger Zahlen.
Obwohl bei der Simulation mit MATLAB nur deterministisch erzeugte „Zufallszahlen“ im
Maschinenformat vorliegen, kann in den Versuchen für die Signale der Zufallszahlengenerato-
ren rand , und randn von wertkontinuierlichen Realisierungen unabhängiger Zufallszahlen
ausgegangen werden, wie in Abschnitt 16 noch gezeigt wird. Die beiden MATLAB-Befehle
und der Befehl randi sind in Tabelle 14-2 mit einem jeweiligen Beispiel zusammengestellt.
In MATLAB werden die Zufallszahlen aus einem gemeinsamen Strom von Zufallszahlen (ran-
dom number stream) abgeleitet, der von den Anwendern auch parameterisiert werden kann.
Man beachte, auf den Zufallszahlenstrom kann durch unterschiedliche MATLAB-Befehle bzw.
Funktionen und Programme zugegriffen werden. Für die meisten Anwendungen mit Reproduk-
tion der Zufallszahlen genügt es, den standardmäßig eingestellten Zufallszahlenstrom auf einen
bekannten Startwert zurückzusetzen. Das folgende Beispiel erläutert die Vorgehensweise.

der den Algorithmus nicht kennt

Tabelle 14-2 MATLAB-Befehle zur Generierung von Zufallszahlen

MATLAB-Befehl Kommentar

Erzeugt im Intervall ]0,1[ gleichverteilte, quasiunabhängige Zufallszahlen

rand

MATLAB-Beispiel: r = a + (b-a).*rand(100,1);

Erzeugt in einem Intervall gleichverteilte, quasiunabhängige ganze Zufallszahlen
MATLAB-Beispiel: r = randi([-10 10],100,1);

randi

Erzeugt normierte normalverteilte, quasiunabhängige Zufallszahlen
MATLAB-Beispiel: r = 1 + 2.*randn(100,1);

randn