Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
Die grundsätzlichen Überlegungen motiviert Bild 14-1. Führt man ein Zufallsexperiment aus,
so erhält man eine
Musterfunktion
(
Realisierung
) des zugrundeliegenden stochastischen Pro-
zesses, wie in Bild 14-1 veranschaulicht wird. Man spricht von
Musterfolgen
.
Ein
zeitdiskreter
stochastischer Prozess
wird als Zusammenstellung von
stochastischen Vari-
ablen
interpretiert, die auf einem gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsraum definiert sind. Die
stochastischen Variablen werden durch Indizes unterschieden. In der digitalen Signalverar-
beitung entsprechen die Indizes häufig der normierten Zeitvariablen
n
. Je nach Anwendung
kommen auch andere Interpretationen vor. So treten in der Bildverarbeitung oder bei der Ver-
arbeitung geologischer Messdaten Ortskoordinaten als Indizes auf.
Die Musterfolgen sind streng deterministisch, wie die vier Folgen in Bild 14-1. Dies gilt auch
für sehr unregelmäßige Folgen, wie beispielsweise abgetastetes Widerstandsrauschen. Man
stelle sich hierzu eine große Zahl von aufgezeichneten Musterfolgen vor, die sich beliebig re-
produzieren lassen. Das Zufallsexperiment besteht in der zufälligen Auswahl der Musterfolge.
Wählt man hingegen einen festen Zeitpunkt
n
0
, so resultiert aus einer Modellbetrachtung „quer
zum Prozess“, dem Ensemble der Musterfolgen, eine stochastische Variable. Mit beispiels-
weise dem Index
n
= 60 könnte eine typische Fragestellung lauten: Wie groß ist die Wahr-
scheinlichkeit, dass der Wert einer zufällig ausgewählten Musterfolge dort größer als null ist?
Betrachtet man schließlich eine bestimmte Musterfolge zu einem festen Zeitpunkt, dann erhält
man einen gewöhnlichen Zahlenwert, z. B.
x
4
[60] =
1, wie in Bild 14-1 unten deutlich ge-
macht wird.
2
x
1
[
n
]
0
2
2
x
2
[
n
]
0
2
2
x
3
[
n
]
0
2
2
x
4
[
n
]
0
2
0
20
40
60
80
100
Normierte Zeit
n
Bild 14-1
Musterfolgen eines stochastischen Prozesses
