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Kenngrößen stochastischer Signale
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Dieser Versuch befasst sich mit Signalen, die gemeinhin als zufällig bezeichnet werden.
Betrachtet man Zufallssignale näher, so stellt man fest, dass auch der Zufall oft Regeln ge-
horcht, die einer empirischen Untersuchung zugänglich sind und theoretische Modelle mit
praktischen Handlungsanleitungen liefern. Das Werkzeug hierfür stellt die Mathematik mit der
Wahrscheinlichkeitstheorie bereit.
Es hat sich als nützlich erweisen, die mathematischen Grundkenntnisse hier zunächst zu wie-
derholen und auch die in der Signalverarbeitung üblichen Sprech- und Schreibweisen einzufüh-
ren. Der Einführungsteil dieses Versuches stellt deshalb zunächst die grundlegenden Begriffe
zu zeitdiskreten stochastischen Signalen und die Schätzung wichtiger Kenngrößen zusammen.
Im praktischen Teile werden die Kenntnisse an Simulationsbeispielen erprobt. Dabei werden
grundlegende Vorstellungen über elementare Eigenschaften von Zufallssignalen vermittelt, die
Ihnen zukünftig helfen sollen Fehler zu vermeiden.
Schlüsselbegriffe
Erwartungswert, Korrelation, Histogramm, Leistungsdichtespektrum (LDS), Musterfolge, stochastischer
Prozess, Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (WDF), Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion (WVF),
weißes Rauschen, Zufallszahl
Lernziele
Nach Bearbeiten dieses Versuchs können Sie
die Begriffe stochastische Variable, stochastischer Prozess und Musterfunktion anhand eines
Bespiels anwenden und erklären
die Schätzfunktionen für den linearen Mittelwert, den quadratischen Mittelwert, die Varianz und die
eindimensionale und zweidimensionale Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion auf eine Folge von
Zufallszahlen anwenden und die Ergebnisse bewerten
den Begriff Korrelation anhand des Korrelationskoeffizienten und der Korrelationsfunktion erklären
und seine Bedeutung am Beispiel eines Streudiagramms aufzeigen
den Begriff des weißen Rauschens für zeitdiskrete Signale erläutern
die Schätzfunktionen für die Autokorrelationsfunktion und das Leistungsdichtespektrum anwenden
und die Ergebnisse bewerten
14.1
Stochastischer Prozess
Auch nicht vorhersagbare Signale, wie Sprachsignale, Elektrokardiogramme usw. unterliegen
gewissen Regelmäßigkeiten. Der menschliche Körper, z. B. Sprachtrakt, Ohren, Augen und
Herz, folgt einem physiologischen Bauplan, der allen Menschen gemeinsam ist. Die digitale
Signalverarbeitung macht sich diese zunutze, indem sie die Regelmäßigkeiten erfasst und in
ihren Anwendungen berücksichtigt. Hierfür setzt sie die Theorie der stochastischen Prozesse
ein, und profitiert so
insbesondere in übersichtlichen praktischen Situationen
von der
Widerspruchsfreiheit der mathematischen Logik.
