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12.2.7
Vorbereitende Aufgaben zu den Transformationen
A12.6
Entwerfen Sie durch bilineare Transformation des BWTP 3. Ordnung nach A12.3
ein Tiefpassfilter im Zeitdiskreten. Die normierte 3dB-Grenzkreisfrequenz soll dabei
3dB
=
/ 5 sein.
Hinweis:
Verwenden Sie für die Pole direkt die normierten dimensionslosen Größen
k
aus A12.4.
s
Tabelle 12-6
Pole des zeitdiskreten Butterworth-Tiefpassfilters
Pole des zeitdiskreten Systems
Transformationsparameter
z
1
=
=
z
2
=
z
3
=
A12.7
Skizzieren Sie das Pol-Nullstellendiagramm des zeitdiskreten Systems aus A12.6.
Beachten Sie dabei, dass bei der bilinearen Transformation, die Nullstellen für
s
auf
z
=
1 abgebildet werden. Ergänzen Sie deshalb für jeden Pol eine Nullstelle.
Im(
z
)
z
Einheitskreis
Re(
z
)
1
Bild 12-8
Pol-Nullstellendiagramm des zeitdiskreten Tiefpasses in der komplexen
z
-Ebene
A12.8
Auf welcher Ortskurve liegen die Pole in der
z
-Ebene? Tragen Sie die Ortskurve in
Bild 12-8 ein.
Hinweis:
Siehe z. B. konforme Abbildungen, z. B. in [BSMM99], Seite 671.
A12.9
Geben Sie die Übertragungsfunktion des in A12.6 bis 8 entworfenen Tiefpasses an.
Es sei
H
BWTP
(
z
= 1) = 1.
H
BWTP
(
z
) =
