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Sind die Wunschsysteme Bandpässe (BP) oder Bandsperren (BS), werden Allpasstransforma-
tionen 2. Ordnung eingesetzt. Es entstehen quadratische Gleichungen. Die Berechnung der
neuen Pole und Nullstellen geschieht durch Lösung der quadratischen Gleichungen in Tabelle
12-5, wobei sich die Zahl der Pole und Nullstellen verdoppelt.
Tabelle 12-5
Frequenztransformation der Pole
@
0
l
eines Tiefpasses auf die Pole
z
k
und Nullstellen
z
0
l
eines Wunschsystems als Tiefpass (TP), Hochpass (HP),
Bandpass (BP) oder Bandsperre (BS)
@
k
und Nullstellen
Entwurfsparameter
mit der Eckkreisfrequenz des Prototyp-TP
Frequenztransformation der
Pole und Nullstellen
Filtertyp
c,@
!
c,
@
c,
z
sin
"
#
2
&
'
@
@
z
!
" #
& '
mit der gewünschten Eckkreisfrequenz des TP
Tiefpass
c,
@
c,
z
1
sin
2
c,
z
!
c,
@
c,
z
cos
"
#
2
&
'
@
@
z
!
" #
& '
mit der gewünschten Eckkreisfrequenz des HP
Hochpass
c,
@
c,
z
1
cos
2
c,
z
!
2
o,
z
u,
z
p
p
cos
!
"
#
z
q
2
"
&'
1, 2
&
'
2
2
!
o,
z
u,
z
cos
"
#
mit den Hilfsvariablen
2
&
'
Bandpass
2
4 @
1
p
!
!
c,
@
o,
z
u,
z
4
1
@
4
1
4
cot
tan
"
#
"
#
2
2
&
'
&
'
4
1
@
4
1
q
mit den gewünschten oberen und unteren normierten
Eckkreisfrequenzen des BP
4
1
@
4
1
o,
z
bzw.
u,
z
!
2
o,
z
u,
z
p
p
cos
!
"
#
z
q
2
"
&'
1, 2
&
'
2
2
!
o,
z
u,
z
cos
"
#
mit den Hilfsvariablen
2
&
'
Bandsperre
21
@
4@ 4
p
!
!
c,
@
o,
z
u,
z
1
1
4
tan
tan
"
#
"
#
2
2
&
'
&
'
1
4@ 4
4@ 4
1
q
mit den gewünschten oberen und unteren normierten
Eckkreisfrequenzen der BS
1
1
o,
z
bzw.
u,
z
