Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
Im(
s
)
s
s
1
Re(
s
)
/
N
s
2
0
Kausale Pole
Re(
s
) < 0
s
3
Antikausale Pole
Re(
s
) > 0
Bild 12-3
Pole der Übertragungsfunktion
H
BWTP
(
s
) in der linken
s
-Halbebene und für
H
BWTP
(
s
) in der
rechten
s
-Halbebene (
N
= 3)
Mit der Übertragungsfunktion
b
0
H
s
BWTP
N
(12.5)
7
ss
k
k
1
ist der zeitkontinuierliche BWTP bis auf einen Skalierungsfaktor
b
0
bestimmt.
12.2.3
Dimensionierung des zeitkontinuierlichen Butterworth-Tiefpassfilters
Als Freiheitsgrad zur Dimensionierung des zeitkontinuierlichen BWTP in (12.5) verbleiben die
3dB-Grenzkreisfrequenz
0
und die Filterordnung
N
. Zu deren Bestimmung wird die Hilfs-
variable
N
!
D
0
?
"
(12.6)
#
&
'
mit der Durchlasskreisfrequenz
D
eingeführt. Dann resultiert die Leistungsübertragungs-
funktion in der Form
1
2
H
j
(12.7)
BWTP
?
2
N
2
1
D
Konkretisiert man nun die Dimensionierungsaufgabe mit dem angepassten Toleranzschema in
Bild 12-4, gilt für die Leistungsübertragungsfunktion bei der Durchlasskreisfrequenz
1
2
H
j
(12.8)
BWTP
D
2
1
?
Die Sperrkreisfrequenz eingesetzt liefert
1
1
2
H
j
+
(12.9)
BWTP
S
?
2
N
2
2
1
-
1
SD
