Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
Durchlassbereich
D
1
1
D
Übergangsbereich
Sperrbereich
S
S
D
S
1
/
Normierte Kreisfrequenz
Bild 12-2
Toleranzschema für den Betrag des Frequenzgangs zum Entwurf eines IIR-Tiefpassfilters mit
den Entwurfsparametern: normierte Durchlasskreisfrequenz
D
, normierte Sperrkreisfrequenz
S
, Durchlasstoleranz
D
und Sperrtoleranz
S
12.2.2
Zeitkontinuierliches Butterworth-Tiefpassfilter
Die
Leistungsübertragungsfunktion
, das Quadrat des Betragsgangs, des zeitkontinuierlichen
Butterworth-Tiefpassfilters
ist von der Form
1
2
H
j
(12.1)
BWTP
2
N
1
0
mit der Filterordnung
N
und der
3dB-Grenzkreisfrequenz
0
.
!
H
j
"
BWTP
0
#
20 log
dB
3 dB
(12.2)
10
"
#
max
H
j
"
#
BWTP
&
'
Da im Nenner (12.1) eine Potenzfunktion von
steht, spricht man auch von einem
Potenz-
filter
. Wie man sich durch Einsetzen von
s
=
j
überzeugen kann, resultiert aus der Zerlegung
wieder die Leistungsübertragungsfunktion (12.1).
1
H
s
H
s
(12.3)
BWTP
BWTP
2
N
1
sj
0
Die Pole in (12.3) liegen gleichmäßig verteilt auf dem Mittelpunktskreis der
s
-Ebene mit dem
Radius
0
!
s
0
exp
j
2
l
N
1
für
l
1, 2,
, 2
N
(12.4)
"
#
2
N
&
'
Die Pole in der linken
s
-Halbebene werden kausale Pole genannt und die in der rechten
s
-Halb-
ebene antikausale Pole. Die Pole werden der Übertragungsfunktion
H
(
s
) nun so zugeordnet,
dass ein kausales und stabiles System resultiert, siehe Bild 12-3.
