Digital Signal Processing Reference
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Formen, sie sich durch die minimale Anzahl von Verzögerungsgliedern und Multiplizierern
auszeichnen.
Ein IIR-Filter zu entwerfen heißt, die Filterordnung
N
und die Filterkoeffizienten
b
n
und
a
n
für
n
= 0, 1, ...,
N
so zu bestimmen, dass die Entwurfsvorschrift erfüllt wird. Mathematisch gese-
hen wird mit den Filterkoeffizienten eine rationale Funktion angegeben, die Übertragungs-
funktion
H
(
z
) bzw. der Frequenzgang
H
(
z
=
e
j
), siehe Tabelle 8-1.
Die Entwurfsverfahren für IIR-Filter unterscheiden sich durch die Art der Zähler- und
Nennerpolynome, die zugrunde gelegt werden. MATLAB stellt die gebräuchlichen Lösungs-
verfahren bereit. Der Versuch kann sich deshalb darauf beschränken, die Lösungsansätze
aufzuzeigen, die Lösungsverfahren in MATLAB anzuwenden und die Eigenschaften der resul-
tierenden Filter zu diskutieren.
Nachfolgend wird den Filterentwurf am Beispiel des Tiefpasses betrachtet. Er kann in die drei
Schritte unterteilt werden:
1. Definition der Entwurfsaufgabe durch das Toleranzschema und den Filtertyp, siehe Bild
12-2 und Tabelle 12-1;
2. Approximation des entsprechenden analogen Filters mit einem Standardverfahren;
3. und Transformation der Kenngrößen des analogen Filters (Pole und Nullstellen, Impuls-
antwort oder Sprungantwort) in die eines digitalen Filters.
x
[
n
]
b
0
b
N
b
N
1
b
1
y
[
n
]
D
D
a
N
1
a
N
a
1
Bild 12-1
Blockdiagramm mit der IIR-Filterstruktur in transponierter Direktform II (
a
0
= 1)
12.2
Entwurf eines Butterworth-Tiefpassfilters
Das Entwurfsbeispiel behandelt die notwendigen Schritte vom analogen Prototypen bis zu den
Koeffizienten des digitalen Filters.
12.2.1
Toleranzschema und Filtertyp
Für das Entwurfsbeispiel wird das Toleranzschema für den Betragsfrequenzgang in Bild 12-2
zugrunde gelegt und als Filtertyp der Einfachheit halber das Butterworth-Tiefpassfilter
(BWTP) gewählt.
