Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
Beispiel 11-1
Partialbruchzerlegung für ein System 2. Ordnung mit konjugiert komplexem
Polpaar
1
2
12
11.4
z
z
Hz
(11.9)
1
1
2
z
0.74
z
Die Zähler- und die Nennerkoeffizienten werden im MATLAB
Command Window
als
Vektoren eingegeben.
>> b = [1 2 1];
>> a = [1 -1.4 0.74];
Die Befehlseingabe
>> [r,p,k] = residuez(b,a);
liefert die Koeffizienten der Partialbruchzerlegung (residues)
r = -0.1757 - 3.6459i
-0.1757 + 3.6459i
zu den Polen (poles)
p = 0.7000 + 0.5000i
0.7000 - 0.5000i
Der direkte Term (Durchgriff) ist
k = 1.3514
Mit
r
i
=
r(i)
und
p
i
=
p(i)
sind alle Koeffizienten für die Partialbruchzerlegung der Über-
tragungsfunktion bekannt.
r
r
r
z
r
z
1
2
1
2
Hz k
k
zp zp
(11.10)
1
1
1
1
pz
1
p z
1
2
1
2
Es resultiert mit den Zahlenwerten
0.1757
j
3.6459
z
0.1757
j
3.6459
z
Hz
1.3514
(11.11)
1
z
0.7
j
0.5
z
0.7
j
0.5
Anmerkung:
Bei reellwertigen Systemen sind die Koeffizienten der Partialbruchzerlegung zu konjugiert
komplexen Polen stets selbst zueinander konjugiert komplex. Daran lassen sich gegebenenfalls Fehl-
eingaben oder numerische Ungenauigkeiten erkennen.
Beispiel 11-2
Partialbruchzerlegung für ein System 2. Ordnung mit doppeltem reellen Pol
2
1
z
Hz
(11.12)
2
1
2
1
z
0.25
z
Die Zählerkoeffizienten und die Nennerkoeffizienten sind
>> b = [1 0 1];
