Digital Signal Processing Reference
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Bei FIR-Filtern ist eine „linearphasige“ Realisierung möglich und in der Regel gewünscht. In
diesem Fall kann das Toleranzschema direkt auf den Frequenzgang bezogen werden, siehe Bild
10-3. Der Frequenzgang ist dann rein reell bzw. rein imaginär. Die nachfolgend behandelten
Verfahren liefern FIR-Filter mit linearer Phase im Durchlassbereich. Um ein gutes Sperr-
verhalten zu erreichen, liegen die Nullstellen der Filter im Sperrbereich auf dem Einheitskreis.
Wie in den Abschnitten 9 und 10 festgestellt wurde, führt eine Nullstelle auf dem Einheitskreis
zu einem Phasensprung um
, was in Bild 10-3 einem Vorzeichenwechsel des Frequenzganges
entspricht. Streng genommen spricht man darum von einem FIR-Filter mit
verallgemeinerter
linearer Phase
(generalized linear phase FIR filter). Im Weiteren wird, wie üblich, verein-
fachend von linearer Phase gesprochen.
Beim Entwurf linearphasiger FIR-Filter sind gewisse Randbedingungen für den Frequenzgang
zu beachten. Je nach Länge der Impulsantwort ergeben sich bei gerader und ungerader Sym-
metrie der Impulsantwort die Einschränkungen in Tabelle 10-1.
Anmerkung:
Das sieht man jeweils am einfachsten an einer Skizze einer jeweils möglichen Impuls-
antwort.
H
(
e
j
)
2
D
1+
D
Ein zulässiger
Frequenzgang
D
1
2
S
S
S
D
S
Bild 10-3
Toleranzschema für den Entwurf eines FIR-Tiefpasses mit linearer Phase
Tabelle 10-1
Eigenschaften der Frequenzgänge von linearphasigen FIR-Filtern mit Ordnung
N
Impulsantwort
N
gerade
N
ungerade
Keine Einschränkung
Gerade:
h
[
n
] =
h
[
N
n
]
H
(
z
= 1) = 0
H
(
z
= 1) = 0
Ungerade:
h
[
n
] =
h
[
N
n
]
H
(
z
= 1) = 0 ,
H
(
z
=
1) = 0
10.2.2
Vorbereitende Aufgaben
A.10.1
Benutzen Sie die Ergebnisse in Tabelle 10-1, um die jeweils nicht realisierbaren
Filtertypen, d. h. Tiefpass, Bandpass, Hochpass oder Bandsperre, in Tabelle 10-2
einzutragen.
A.10.2
Geben Sie die (normierte) Durchlasskreisfrequenz
D
, die (normierte) Sperrkreis-
frequenz
S
in Tabelle 10-3 so
an, dass für die digitale Verarbeitung eines analogen Signals die angegebenen An-
forderungen erfüllt werden.
S
, die Durchlasstoleranz
D
und die Sperrtoleranz
