Digital Signal Processing Reference
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10.2
Entwurfsvorschriften im Frequenzbereich
Selektive Filter, wie Tiefpässe, Hochpässe, Bandpässe oder Bandsperren werden eingesetzt,
um Signalkomponenten eines bestimmten Frequenzbandes, dem Durchlassbereich, möglichst
unverändert passieren zu lassen, während andere, im Sperrbereich, unterdrückt werden sollen.
Ideales Durchlass- und Sperrverhalten ist durch reale Systeme, wie die FIR-Systeme mit der
polynomialen Übertragungsfunktion in (9.2), nicht darstellbar. In den Anwendungen müssen
Kompromisse eingegangen werden.
10.2.1
Toleranzschema für den Tiefpassentwurf
Ein typisches
Toleranzschema
für den Entwurf von FIR-Filtern mit Tiefpasscharakteristik,
kurz
FIR-Tiefpass
genannt, zeigt Bild 10-2. Die Frequenzangabe beschränkt sich für den
Regelfall reellwertiger Filter wegen der geraden Symmetrie des Betragsfrequenzganges auf den
(normierten) Frequenzbereich 0
+
+
.
|
H
(
e
j
)|
2
D
1+
D
1
D
Ein zulässiger
Betragsgang
S
S
D
S
Bild 10-2
Toleranzschema für den Entwurf eines FIR-Tiefpasses nach Betrag mit dem Durchlassbereich
, dem Übergangsbereich
und dem Sperrbereich
Für den Betragsgang nach Bild 10-2 liegen im
Durchlassbereich
die Anforderung
j
He
1
+
+
1
für 0
+
+
D
(10.1)
D
D
und im
Sperrbereich
die Anforderung
j
He
+
für
S
+
+
(10.2)
S
vor. Die maximal zulässigen Abweichungen vom Wunschverlauf
S
werden
Durchlass
-
bzw.
Sperrtoleranz
genannt. Die zugehörigen Eckfrequenzen nennt man (
normierte
)
Durch-
lass
- bzw.
Sperrkreisfrequenz
.
Man beachte, für den Zwischenbereich, dem
Übergangsbereich
, werden keine expliziten An-
gaben gemacht. In der Regel wird jedoch, wie im Bildbeispiel, ein monoton fallender Über-
gang erwartet.
Im Bild entsteht anschaulich der Eindruck eines
Toleranzschlauches
, der den Betragsgang des
FIR-Filters einschließt. Man beachte auch, dass hier der Toleranzschlauch im Durchlassbereich
symmetrisch um den Wert eins liegt.
D
und
