Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
Dazu verifizieren Sie, dass nach der Spiegelung der Nullstellen für die Übertra-
gungsfunktion des neuen Systems gilt
2
z
1
1
1
!
!
hn
*
H z
H
"#
"#
g
g
zz
z
z
&'
&'
01
02
Hinweis:
Beachten Sie die Symmetrie zwischen den Nullstellen vor und nach der
Spiegelung aufgrund der Reellwertigkeit des Systems.
Die Impulsantwort des neuen Systems kann durch inverse
z
-Transformation aus obi-
ger Übertragungsfunktion berechnet werde. Führen Sie die inverse
z
-Transformation
mit dem Verschiebungssatz und dem Satz von der Zeitumkehr durch. Geben Sie die
Impulsantwort
h
g
[
n
] in Abhängigkeit der Impulsantwort
h
[
n
] an.
Hinweis:
Beachten Sie, dass die Impulsantwort wiederum rechtsseitig ist. Notieren
Sie das Ergebnis Ihrer Rechnung.
h
g
[
n
] =
A9.7
Der oben in der letzten Aufgabe A9.6 gefundene Zusammenhang soll nun am
Beispiel des Systems
H
1
(
z
) aus Aufgabe A9.2 verifiziert werden. Bestimmen Sie die
Übertragungsfunktion
H
1g
(
z
), die sich durch Spiegelung der Nullstellen am Einheits-
kreis von
H
1
(
z
) ergibt. Geben Sie auch die Impulsantwort
h
1g
[
n
] an. Kontrollieren
Sie das Ergebnis anhand A9.6.
H
1g
(
z
) =
h
1g
[
n
] =
A9.8
Zeigen Sie anhand (9.11), dass der Gesamtbeitrag zum Frequenzgang der Gruppen-
laufzeit einer Nullstelle und ihrer Spiegelung am Einheitskreis eine Konstante
ergibt.
Welche Auswirkung hat das auf den Phasengang?
Hinweis:
Notieren Sie Ihre Rechnung und Antwort, circa 1 Seite.
In den vorangehenden Aufgaben wurde der Zusammenhang zwischen gespiegelten Nullstellen
und linearem Phasenverlauf, d. h. der konstanten Gruppenlaufzeit, von FIR-Systemen her-
gestellt. Dieses Wissen kann nun konstruktiv genutzt werden, um linearphasige FIR-Systeme
zu entwerfen, bzw. notwendige Bedingungen, z. B. an die Impulsantwort, aufzuzeigen. Der
Filterentwurf wird im nächsten Versuch ausführlich behandelt.
