Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
0
M
;;
cos
:
l
0
l
0
l
9
(9.11)
g
2
12
;
cos
:
;
l
1
0
l
0
l
0
l
Anmerkungen:
(i) In der Literatur wird verschiedentlich die Phase mit negativem Vorzeichen eingeführt.
Dann wird bei der daraus abgeleiteten Gruppenlaufzeit, anders als hier, das negative Vorzeichen
weggelassen. (ii) Ist die Gruppenlaufzeit konstant, ist die Phase eine lineare Funktion und man spricht
von einem linearphasigen System. In diesen Fällen treten durch die Systeme keine Phasenverzerrungen
auf.
Für die Beiträge der Nullstellen zu den Frequenzgängen der Phase und der Gruppenlaufzeit
können ähnliche Überlegungen wie zum Betragsfrequenzgang angestellt werden. Eine ange-
messene Diskussion der Ergebnisse übersteigt den Rahmen dieses Grundkurses, weshalb hier
auf die Literatur verwiesen wird. In der Versuchsdurchführung wird die Bedeutung der Phase
und Gruppenlaufzeit an ausgewählten Beispielen aufgezeigt.
Wichtige Kenngrößen zeitdiskreter LTI-Systeme sind in Tabelle 8-1 im Sinne einer Formel-
sammlung zusammengestellt. Die Kenngrößen und ihre Zusammenhänge sollen Ihnen in die-
sem und dem nächsten Versuch durch Beispiele verständlich werden.
9.2
Vorbereitende Aufgaben
Hinweis:
Bei einigen Aufgaben werden Rechnungen oder Herleitungen verlangt. Für
Ihre schriftlichen Lösungen sollte jeweils circa eine Seite ausreichen.
A9.1
Wie ändert sich der Beitrag einer Nullstelle zum Betragsgang, wenn die Nullstelle
am Einheitskreis gespiegelt, d. h. ihr Betrag invertiert wird? Was ist der Beitrag der
gespiegelten Nullstelle zum Betragsgang? Ergänzen Sie dazu Tabelle 9-1.
Tabelle 9-1
Spiegelung einer Nullstelle am Einheitskreis
Nullstelle
Beitrag der Nullstelle zum Betragsgang
j
2
e
:
j
He
12
;
cos
:;
Vorher
z
;
0
0
0
0
0
0
0
1
Nachher
(gespiegelt)
e
:
j
He
j
z
0
0g
0g
;
0
In welchem Zusammenhang stehen die Beiträge der Nullstellen zum Betragsgang
vor und nach der Spiegelung? Geben Sie den Beitrag nach der Spiegelung als
Funktion des Beitrages vor der Spiegelung an.
He
j
0g
