Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
N
j
2
He
b
12
;
cos
:
;
7
(9.5)
0
0
l
0
l
0
l
l
1
und den Frequenzgang der Dämpfung im logarithmischen Maß, kurz
Dämpfungsgang
genannt,
N
a
2
20 lg
b
10 lg 1
2
;
cos
:
;
(9.6)
0
0
l
0
l
0
l
dB
l
1
Jede Nullstelle liefert einen multiplikativen Anteil zum Betragsgang (9.5). Für die Dämpfung
erhält man im logarithmischen Maß additive Beiträge (9.6), was insbesondere bei der Ab-
schätzung des Dämpfungsgangs mit dem Bode-Diagramm benutzt wird.
Um den Einfluss einer Nullstelle auf das Übertragungsverhalten des Systems festzustellen, ist
es nützlich, die möglichen Beiträge der Nullstellen in (9.5) bzw. (9.6) allgemein zu diskutieren.
Dabei sind für
reellwertige Systeme
zwei Fälle zu unterscheiden: Beiträge einer reellen Null-
stelle und eines konjugiert komplexen Nullstellenpaares.
Anmerkung:
Systeme sind reellwertig, wenn sie auf reelle Eingangssignale stets mit reellen Ausgangs-
signalen reagieren. Sie bilden den üblichen Fall in der digitalen Signalverarbeitung. Komplexe Systeme
können gegebenenfalls in reelle Teilsysteme zerlegt werden.
Zunächst wird der Fall einer reellen Nullstelle betrachtet und ihr Beitrag zum Betragsgang in
Bild 9-2 dargestellt.
j
He
2
12
;
cos
;
(9.7)
0
0
0
In Bild 9-2 rechts ist das Ergebnis zu sehen. Für den Betrag (Modul)
;
0
= 1 liegt die Nullstelle
auf dem Einheitskreis, |
z
| = 1, und der Frequenzgang nimmt dort den Wert null an.
Grundsätzlich kann beobachtet werden: Der Einfluss einer Nullstelle auf den Frequenzgang ist
um so ausgeprägter, je näher die Nullstelle am Einheitskreis liegt und je geringer die Differenz
zwischen der betrachteten normierten Kreisfrequenz
und der Phase der Nullstelle (Argu-
ment)
:
0
ist.
Nullstelle
3
2 =
;
0
z
Im
1.5
2
1
Re
1
0.5
1
;
0
0
0
1
1
Normierte Kreisfrequenz
/
Bild 9-2
Einfluss einer reellen Nullstelle mit dem Betrag
;
0
auf den Betragsgang
