Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
x
[
n
]
D
D
D
D
D
b
0
b
1
b
2
b
N
1
b
N
y
[
n
]
Bild 9-1
Blockdiagramm eines FIR-Systems
N
-ter Ordnung in Transversalform
Bei
N
Verzögerern in der Kette spricht man von einem FIR-System
N
-ter Ordnung. Erregt man
das System aus dem Ruhezustand heraus mit einem Impuls, so ist die Impulsantwort nach
N
+
1 Takten abgeklungen; die Länge der Impulsantwort beträgt somit
N
+ 1.
Die Koeffizienten der Impulsantwort sind gleich den Filterkoeffizienten.
b
für
n
0 :
N
hn
(9.1)
0 t
Mit den Koeffizienten der Impulsantwort
h
[
n
] vereinfacht sich die Übertragungsfunktion zu
einem Polynom
N
-ten Grades in
z
1
.
N
7
b
z
z
0
0
l
N
N
(9.2)
bb z
bz
n
NN
1
0
l
1
Hz
hn z
N
N
z
z
n
0
Die Nennerkoeffizienten der Übertragungsfunktion in (8.35) sind null mit der Ausnahme von
a
0
= 1. Damit besitzen nichtrekursive Systeme keine anderen Pole als bei
z
= 0.
Das Übertragungsverhalten der Systeme mit gebrochen rationalen Übertragungsfunktionen
(8.35) wird durch die
Pole
z
k
und
Nullstellen
z
0
l
bis auf eine multiplikative Konstante voll-
ständig charakterisiert. Für FIR-Systeme spezialisiert sich der Frequenzgang zu
N
j
j
N
7
j
H
e
e
b
e
z
(9.3)
0
0
l
l
1
Die Übertragungseigenschaften der FIR-Systeme werden im Wesentlichen durch die Null-
stellen bestimmt. Im Folgenden werden deshalb zunächst die Einflüsse einer reellen Nullstelle
und eines konjugiert-komplexen Nullstellenpaares auf den Betragsfrequenzgang vorgestellt.
Mit der Exponentialform der Nullstellen
e
:
j
(9.4)
z
;
0
l
0
l
0
l
erhält man nach elementarem Umformen den Betrag des Frequenzgangs, kurz
Betragsgang
oder auch
Amplitudengang
genannt
