Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
Yz
Hz Xz
(8.22)
Darin ist
H
(
z
) die
Übertragungsfunktion
des Systems eine rationale Funktion
M
M
1
l
bz
1
zz
7
l
0
l
Zz
b
l
N
0
0
l
1
Hz
(8.23)
Nz
N
a
k
1
az
0
1
z
z
7
k
k
k
0
k
1
mit den
Zählerkoeffizienten
b
l
und den
Nennerkoeffizienten
a
k
. Das Zähler- und Nennerpoly-
nom kann auch in Produktform mit den
Nullstellen
z
0
l
und den
Polen
z
k
geschrieben werden.
Das Übertragungsverhalten der Systeme wird durch die Pole und Nullstellen bis auf eine multi-
plikative Konstante vollständig charakterisiert. In den beiden folgenden Versuchen wird des-
halb der Einfluss der Pole und Nullstellen genauer betrachtet.
Bei stabilen Systemen liefert die Übertragungsfunktion auf dem Einheitskreis
z
=
e
j
den
Frequenzgang
M
j
1
ze
7
0
m
b
j
0
m
N
1
He
(8.24)
a
j
0
7
1
ze
k
k
1
Wichtige Kenngrößen zeitdiskreter LTI-Systeme sind in Tabelle 8-1 im Sinne einer Formel-
sammlung zusammengestellt. Die Kenngrößen und ihre Zusammenhänge sollen Ihnen in die-
sem und den nächsten Versuchen durch beispielhafte Anwendungen verständlich werden.
Tabelle 8-1
Eigenschaften zeitdiskreter LTI-Systeme
Impulsantwort
h
[
n
] = T{
[
n
]}
(8.25)
yn
xn hn
Eingangs-Ausgangsgleichung
im Zeitbereich (Faltung)
(8.26)
x khnk
hkxnk
k
k
Sprungantwort
s
[
n
] = T{u[
n
]}
(8.27)
n
(8.28)
(8.29)
Zusammenhang zwischen
Impulsantwort und
Sprungantwort
sn
hk
k
hn
sn
sn
1
BIBO-Stabilität (Bounded
Input Bounded Output)
hn
,
(8.30)
n
