Environmental Engineering Reference
In-Depth Information
2.3.2 Bernoulli'sche Bewegungsgleichung
Die Bernoulli'sche Gleichung geht davon aus, dass der Energieinhalt einer statio-
när und reibungslos strömenden idealen Flüssigkeit in jedem Punkt des Stromfa-
dens zu jeder Zeit konstant ist [2.41].
Aus dieser Annahme ergibt sich, dass die Summe aus den drei folgenden charakte-
ristischen Druckanteilen entlang des Strom-
fadens nach Bernoulli in jedem Punkt kon-
stant ist:
-
Hydrostatischer
Druck (in der Ölhy-
draulik der Arbeitsdruck)
-
Hydrodynamischer
Druck,
auch „Geschwindigkeitsdruck“
-
Druck infolge von
Gravitation
,
auch „Höhendruck“
Als Beispiel sollen an Hand von
Bild 2.13
zwei Stromfadenpunkte 1 und 2 betrachtet
werden. Die Druckbilanz wird durch die
Bernoulli'sche Gleichung für ein inkom-
pressibles Fluid wie folgt beschrieben:
Bild 2.13:
Flüssigkeitsströmung durch
ein geneigtes Rohr mit sich verengen-
dem Querschnitt
2
2
ˁ
⇅
ˁ
⇅
V
V
1
2
p
+
+
p
+
+
(2.28)
ˁ
⇅
g
⇅
h
=
ˁ
⇅
g
⇅
h
1
2
1
2
2
2
Darin ist
p
der statische Druck,
ȡ
die Fluiddichte,
V
die mittlere Geschwindigkeit
und
g
die Gravitationsbeschleunigung (weitere Größen siehe Bild 2.13).
Allgemein gilt für ein inkompressibles, reibungsfreies Fluid (
ȡ
1
=
ȡ
2
):
,
2
ˁ
⇅
V
p
+
+
const.
(2.29)
ˁ
⇅
g
⇅
h
=
2
Da der Höhendruck gegenüber dem dynamischen und statischen Druck in der Öl-
hydraulik meist vernachlässigt werden kann, gilt vereinfacht:
2
ˁ
⇅
V
p
+
const.
(2.30)
=
2
Auf dieser für inkompressible und reibungsfreie Flüssigkeiten gültigen vereinfach-
ten Druckbilanz kann nun die Berechnung der Druckverluste in Hydraulikrohrlei-
tungen mit realen Stoffwerten aufbauen.
Diese Berechnung wird im nächsten Kapitel behandelt.
