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2.3 Grundlagen aus der Hydrodynamik
Bei der Berechnung strömungsmechanischer Vorgänge (Hydrodynamik) ging man
zunächst vom Idealfall der reibungsfreien, inkompressiblen Flüssigkeit aus. In
weiteren Schritten berücksichtigte man die Flüssigkeitsreibung durch Einbe-
ziehung des Stoffwertes „Viskosität“ und dessen Abhängigkeiten von weiteren
Parametern, insbesondere der Temperatur und dem Druck.
Für die strömungstechnische Modellierung ölhydraulischer Komponenten und
Anlagen gelten vor allem folgende Grundlagen als bedeutsam:
-
Kontinuitätsgleichung:
Erhaltung der Masse längs eines Stromfadens
-
Bernoulli-Gleichung:
Erhaltung der Energie längs eines Stromfadens
-
Druckverluste beim Fluidumlauf:
Reibungsbehaftete Strömungen
-
Strömungsmodelle für spezielle Geometrien
: Drosseln und Spalte
-
Impulssatz und Energiebilanz:
Kraftwirkungen strömender Flüssigkeiten.
Für Routineberechnungen in der Praxis stehen die Zusammenhänge zwischen Vo-
lumenströmen und Druckverlusten meistens im Vordergrund. Sie sollen daher auch
im Folgenden besonders berücksichtigt werden.
2.3.1 Kontinuitätsgleichung
Für die stationäre, reibungslose Strömung einer inkompressiblen Flüssigkeit gilt
das Gesetz von der Erhaltung der Mas-
sen,
Bild 2.12
. Es besagt, dass der durch
den Querschnitt
A
1
fließende Massen-
strom gleich dem durch den kleineren
Querschnitt
A
2
fließenden Massenstrom
ist; bei Flüssigkeiten mit gleich blei-
bender Dichte gilt dies auch für die insta-
tionäre Strömung. Der Massenstrom ist
die pro Zeiteinheit durch einen bestimm-
ten Rohrquerschnitt fließende Flüssig-
keitsmasse:
Bild 2.12:
Flüssigkeitsströmung durch
ein sich verengendes Rohr
m
= ˁ
⇅
A
⇅
(2.25)
V
mit
V
als mittlerer Geschwindigkeit und es gilt nach Bild 2.12:
2
A
2
V
2
(2.26)
ˁ
1
A
1
V
1
= ˁ
und bei gleich bleibender Flüssigkeitsdichte, d. h. inkompressiblem Fluid:
A
1
V
1
=
A
2
V
2
(2.27)
