Environmental Engineering Reference
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2.2.3 Energiewandlung mit rotierendem Verdränger
In
Bild 2.11
ist das Schema einer Pumpe mit rotierendem Verdrängerkolben dar-
gestellt. Der Kolben mit der Fläche
A
legt bei einer Umdrehung gegen den Last-
druck den Weg 2ʌ
⇅
r
zurück und verdrängt dabei das Flüssigkeitsvolumen
V
=
2ʌ
⇅
r
⇅
A
(2.18)
Dieses Verdrängungsvolumen nennt man bei
einer Hydropumpe das
„Hubvolumen“
, bei
einem Hydromotor das
„Schluckvolumen“
.
Der
Volumenstrom
ergibt sich mit der Dreh-
zahl
n
zu:
Q
=
V
⇅
n
(2.19)
Betrachtet man für verlustfreien Betrieb ein
aus Pumpe (1) und Motor (2) bestehendes
Hydrogetriebe, so gilt mit
Q
1
=
Q
2
:
Bild 2.11:
Schema einer Pumpe
mit rotierendem Verdränger.
1 festes Gehäuse, 2 Rotor,
3 Flügel,
r
effektiver Radius
n
V
1
2
=
(2.20)
n
V
2
1
Bei der in Bild 2.11 gezeigten Verdrängermaschine wirkt das
Drehmoment
⇅
r
(2.21)
M
=
p
⇅
A
Mit
A
r
erhält man durch Einsetzen das
verlustlose mechanisch-hydro-
statische Gleichgewicht für Rotation
:
=
V
/
2
⇅
ʌ
⇅
3
p
⇅
V
p
⇅
Q
p
[
bar
]
⇅
20
V
[
cm
]
M
=
=
bzw.
M
[Nm]
=
(2.22)
2
ˀ
2
ˀ
⇅
n
ˀ
Die Gleichung (2.22) ist für die Projektierung besonders bedeutsam, weil sie für
Pumpen und Motoren gilt und von deren Bauart völlig unabhängig ist. Die verlust-
los aufgenommene oder abgegebene
Leistung
beträgt
P
=
M
⇅
Ȧ
=
M
⇅ 2ʌ ⇅
n
=
p
⇅
Q
(2.23)
Setzt man
Q
in [l/min] und
p
in [bar] ein, so ergibt sich für eine verlustlose Leis-
tungsberechnung die wichtige Zahlenwertgleichung
Q
[
l
/
min]
⇅
p
[
bar
]
(2.24)
P
[
kW
]
=
600
