Das Wachstumund seine Grenzen - Die Zukunft Unserer Energieversorgung - page 69

Abb. 4.6 Die Abhängigkeit
des Geburtenkoezienten g j
und des Sterbekoezienten s j
vom Lebensalter, das in Deka-
den j digitalisiert ist

1

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

g j s j 0.1

0

20 40 60 80 100

Lebensalter(a)

für den Geburtenkoezient

r n i −

n E
n E )

γ i , j =( − g j , (4.16)

und für den Sterbekoezienten

σ j = s j . (4.17)

Die Gesamtbevölkerungszahl n i ergibt sich aus der Summe über alle Lebensalter

n i = ∑ j n i , j . (4.18)

Für die Entwicklung der Weltbevölkerung in Abhängigkeit vonder Zeit und dem Lebensal-
ter ergeben sich die numerischen Entwicklungsgleichungen

n i +, j + =( − σ j ) n i , j

(4.19)

n ( i )
j , k

n ( i )
j , k

n i +, =∑ j γ i , j ∑ k mit = min ( n i , j , n i , k ) .

Die obere Hälte des Gleichungssystems ( 4.19 ) beschreibt die Abnahme der Bevölkerungs-
zahl durch die Sterbefälle, die untere Hälte die Zunahme durch die Geburten. Da die
Geburten ein Elternpaar erfordern, muss für jedes Lebensalter j die Anzahl der möglichen
Ehepartner gesucht werden.
Für die vom Lebensalter abhängigen Geburten- und Sterbekoezienten nehmen wir
Verteilungen g j und s j an, die in Abb. 4.6 gezeigt sind. Für die Digitalisierung j und auch
i benutzen wir eine Zeitskala, die in Dekaden (= 10 Jahre) eingeteilt ist. Die Verteilung
g j ist so konstruiert, dass in Zukunt alle Elternpaare auf der Welt im Mittel 2,5 Kinder
zwischen dem 15. und 45. Lebensjahr zeugen. Die Verteilung s j entspricht einem mittleren
Lebensalter jedes Ehepartners von 77 Jahren, wobei die untere Lebensgrenze bei 55 und
die obere Lebensgrenze bei 105 Jahren liegt. Aus diesen Zahlen lässt sich berechnen, dass
für die mittleren Geburten- und Sterbekoezienten gilt

⟨ γ ⟩>⟨ σ ⟩.