Das Wachstumund seine Grenzen - Die Zukunft Unserer Energieversorgung - page 68

chanismen einsetzen, die einen weiteren Anstieg der Weltbevölkerung verhindern. Diese
Mechanismen müssen auf den Geburtenkoezient und den Sterbekoezient wirken, γ
wird sich also verkleinern und/oder σ vergrößern. Unter den heutigen gesellschatlichen
Bedingungen und bei der fortschreitenden Entwicklung in der Medizin ist davon auszu-
gehen, dass mit hoher Wahrscheinlichkeit der erste Fall eintreten wird: Es wird mehr und
mehr der Anreiz fehlen, neue Kinder zu zeugen, wenn dies gleich bedeutend mit einer
Verringerung des Lebensstandards ist. Dieser Trend ist bereits heute in den ve -Ländern
beobachtbar. Er wird auch in den we -Ländern einsetzen, wenn bei zu großer Bevölke-
rungsdichte die Lebensbedingungen unerträglich und bei entsprechendem Bildungsstand
die Gründe dafür offensichtlich werden.
Durch diesen Mechanismus wird der Geburtenkoezient abhängig vom Bevölkerungs-
überschuss n − n E und wir setzen an

r n

− n E

n E )

γ =( − g , (4.14)

während wir einen weiterhin von der Bevölkerungszahl unabhängigen Sterbekoezienten
voraussetzen:

σ = s = konst. (4.15)

Der Parameter g in ( 4.14 ) gibt den Wert des Geburtenkoezienten an, der Parameter r legt
fest, wie stark der Einfluss des Bevölkerungsüberschusses auf den Geburtenkoezienten
ist. Da die Stärke des Einflusses nicht bekannt ist, werden wir drei Fälle untersuchen:

1. Ist r = , so ist kein Einfluss vorhanden.

2. Ist r = ,, so ist der Einfluss vorhanden, aber er ist nur schwach.

3. Ist r = , so ist der Einfluss auf den Geburtenkoezienten sehr stark.

Bei den Gleichungen ( 4.14 ) und( 4.15 ) wird weiterhin angenommen, das Geburten- und
Sterbekoezient unabhängig vom Lebensalter sind. Von dieser Annahme wollen wir uns
jetzt trennen und zulassen, dass beide Koezienten auch vom Lebensalter eines Men-
schen abhängen. Denn im Regelfall werden Kinder nur von jungen Menschen geboren
und der Tod trit überwiegend alte Menschen. Durch das Lebensalter wird eine zweite
Zeitskala τ (das Menschenalter) in das mathematische Modell zur Bevölkerungsentwick-
lung eingeführt, die vom Bevölkerungsalter (bisher durch die Variable t gekennzeichnet)
zu unterscheiden ist. Außerdem werden die zu ( 4.12 ) äquivalenten Differentialgleichun-
gen in den Variablen t und τ so kompliziert, dass sie nicht mehr allgemein lösbar sind,
sondern numerisch gelöst werden müssen. Numerische Verfahren erfordern immer eine
Digitalisierung der Variablen. Das bedeutet, aus der Größe X , die von den kontinuierlich
veränderlichen Variablen t und τ abhängt, werden die diskreten Größen X i und X j bzw.
X k , wobei der Index i die Zeit t und die Indizes j bzw. k die Zeit τ zu zwei verschiedenen
Zeitpunkten spezifizieren. In der digitalisierten Formlauten ( 4.14 ) und( 4.15 ) zumBeispiel