Das Wachstumund seine Grenzen - Die Zukunft Unserer Energieversorgung - page 67

Abb. 4.5 Die Entwicklung der
Weltbevölkerung in den letzten
200 Jahren und der Fit an diese
Daten mit der Lösung ( 4.10 )
( gestrichelte Kurve )undmit
der Lösung ( 4.13 ) ( ausgezogene
Linie ) unter Verwendung der
angegebenen Werte für den
Geburtenkoezienten γ und
den Sterbekoezienten σ

10

= 0.031
= 0.02

1

1800 2000 2200

Jahr

sich durch die Lösung ( 4.13 ) recht gut beschreiben, wenn man für den Sterbe- bzw. den
Geburtenkoezienten Werte von σ = ,±,a − bzw. γ = ,±,a − verwen-
det. Die angegebenen Fehler beziehen sich allein auf die statistischen Unsicherheiten der
Bevölkerungszahlen,sieerlaubenkeineAussagedarüber,wiegutdieLösung( 4.13 ) dieEnt-
wicklung der Bevölkerungszahlen wirklich beschreibt. Die Abb. 4.5 lässtallerdings deutlich
erkennen, dass diese Lösung viel näher an der Entwicklung liegt als die Lösung ( 4.10 ) , die
total daneben liegt. Man kann versuchen, die Qualität der mathematischen Anpassung an
die Daten dadurch zu erhöhen, dass als Anpassungsfunktion die „ Wachstumsfunktion “
verwendet wird. Mit den Eigenschaten der Wachstumsfunktion werden wir uns in Ab-
schn. 5.6.1 beschätigen. Es erscheint mir aus prinzipiellen Gründen aber nicht angebracht,
die Wachstumsfunktion zur Beschreibung der Bevölkerungsentwicklung zu verwenden, da
sie die Entwicklung eines Systems zwischen zwei festen und vom System selbst unabhängi-
gen Grenzen beschreibt. Die Menschheit entspricht dagegen einem sich selbst reproduzie-
renden System, dessen Entwicklung nicht durch feste Grenzen beschränkt ist, sondern das
sich seine Grenzen selbst sucht. Solche Systeme entsprechen rückgekoppelten Systemen
und wir werden ein derartiges System in dem nächsten Abschnitt untersuchen.
Die oben angegebenen Werte von σ und γ sind Mittelwerte, die mit den Bevölkerungs-
zahlen selbst gewichtet sind. In der Abb. 4.2 entsprechen diese Werte etwa dem Lebensalter
und der Anzahl der Lebendgeburten für das Jahr 1950. Das bedeutet, im Mittel haben
über einen Jahreszeitraum von 1800 bis 2000 etwa 6 Milliarden Paare je Paar 3,1 Kinder
zu erwachsenen Menschen erzogen und jedes der Paare hatte eine Lebenserwartung von
50 Jahren.

Das Bevölkerungsmodell 2
Mit einem sehr einfachen Modell kann man daher mathematisch zeigen, dass die Weltbe-
völkerung exponentiell zunehmen sollte, ihre Anzahl alsoimmer weiter ansteigt, ohne dass
je eine obere Grenze erreicht wird. Aber allein schon die Tatsache, dass die Landfläche der
Erde begrenzt ist, zeigt, dass dieses Modell ab einer gewissen Größe n E der Weltbevölke-
rung nicht mehr realistisch sein kann. Wie groß der Wert dieser optimalenBevölkerungs-
zahl auf der Erde ist, das kann zur Zeit nur geschätzt werden. Übersteigt die tatsächliche
Bevölkerungszahl n den Wert n E , dann werden in dem abgeschlossenen System Erde Me-