Environmental Engineering Reference
In-Depth Information
20
18
16
Option 2
14
12
erneuerb. En.
prognostiziert
10
8
6
Option 1
4
2
0
2000
2020
2040
Jahr
Abb. 5.20
Die Kurven zeigen die Zunahmen bei der Nutzung erneuerbarer Energien, die erreicht
werden müssten, um den erwarteten Primärenergiebedarf bis zum Jahr 2050 zu decken. Die gestri-
chelten Geraden sind die linearen Anpassungen an diese Zuwächse, die für Option 1 und 2 sehr
ähnlich sind und sich eigentlich nur um den Zeitpunkt unterscheiden,ab dem erneuerbare Energien
einen wesentlichenBeitrag leistenmüssen.Die rot getönteFlächeentsprichtdemjährlichenZuwachs
in der Versorgung mit erneuerbaren Energien, den man bei äußerst optimistischen Annahmen viel-
leicht erwarten kann, siehe Kap.
6
5.6.1 P-Ebene: Die zukünftige Entwicklung der fossilen Energieträger
Die Basis für die Berechnung dieser Entwicklung bildet die
Wachstumsfunktion
,mitde-
ren Eigenschaten wir uns jetzt auseinandersetzen wollen.
Die Wachstumsfunktion
Man nennt diese Funktion auch die „epidemic-growth-function“ und dieser Name macht
deutlich, welche Form der Entwicklung von dieser Funktion beschrieben wird: Die epide-
mische Ausbreitung einer Krankheit innerhalbeiner Gemeinschat von
n
∞
Menschen. Die
Gesetzmäßigkeiten der Ausbreitung lassen sich durch sehr plausible Annahmen beschrei-
ben.
•
Am Beginn der Krankheit ist die zeitliche Veränderung d
n
d
t
der angesteckten Perso-
nenproportionalzuderAnzahl
n
vonPersonen,die sich bereits angesteckt haben.Denn
sie übertragen die Krankheit auf die noch gesunden Personen.
•
Am Ende der Krankheit ist die zeitliche Veränderung d
n
/
/
d
t
der angesteckten Personen
proportionalzu der Anzahl
n
∞
−
n
von Personen, die sich noch nicht angesteckt haben.
Denn die bereits angesteckten Personen können sich nicht mehr anstecken.
Diese Annahmen führen zu einer
Differentialgleichung
, welche die zeitliche Entwicklung
der Epidemie beschreibt und welche die Form
d
n
d
t
=
n
n
∞
n
∞
−
n
τ
(5.41)
