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Dabei liegen die Regeln in der Form
If
x
1
is
µ
(1)
and . . . and
x
n
is
µ
(
n
)
R
:
then
y
is
y
R
R
R
mit den scharfen Ausgabewerten
y
R
vor.
a
1
,...,
a
n
sind die gemessenen Eingabewer-
te für die Eingangsgrößen
x
1
,...,
x
n
und
µ
output
R
,
a
1
,...,
a
n
bezeichnet wie bisher den Erfül-
lungsgrad der Regel
R
bei diesen Eingabewerten.
19.2 Takagi-Sugeno-Kang-Regler
Ta k a g i - Sug e no -
oder
Ta k a g i - Sug e no - Ka ng - Re g l e r
(TS- oder TSK-Modelle) [Sugeno 1985,
Takag i u . Sugeno 1985 ] ve rwenden Rege l n de r Form
If
x
1
is
µ
(1)
and . . . and
x
n
is
µ
(
n
)
R
:
then
y
=
f
R
(
x
1
,...,
x
n
)
.
(19.8)
R
R
Wie bei den Mamdani-Reglern (19.1) werden die Eingangswerte in den Regeln
unscharf beschrieben. Die Konklusion einer einzelnen Regel besteht bei den TSK-
Modellen aber nicht mehr aus einer Fuzzy-Menge, sondern gibt eine von den Ein-
gangsgrößen abhängige Funktion an. Die Grundidee besteht dabei darin, dass in
dem unscharfen Bereich, der durch die Prämisse der Regel beschreiben wird, die
Funktion in der Konklusion eine gute Beschreibung des Ausgangsgröße darstellt.
We rden be i sp i e l swe i s e l i nea re Funk t i onen ve rwende t , so wi rd da s gewüns cht e E i n-
/Ausgabeverhalten lokal (in unscharfen Bereichen) durch lineare Modelle beschrie-
ben. An den Übergängen der einzelnen Bereich muss geeignet zwischen den einzel-
nen Modellen interpoliert werden. Dies geschieht mittels
y
=
R
µ
R
,
a
1
,...,
a
n
·
f
R
(
x
1
,...,
x
n
)
R
µ
R
,
a
1
,...,
a
n
.
(19.9)
Hierbei sind
a
1
,...,
a
n
die gemessenen Eingabewerte für die Eingangsgrößen
x
1
,...,
x
n
und
µ
R
,
a
1
,...,
a
n
bezeichnet den Erfüllungsgrad der Regel
R
bei diesen Eingabewer-
ten.
Einen Spezialfall des TSK-Modells stellt die Variante des Mamdani-Regler dar,
bei dem wir die Fuzzy-Mengen in den Konklusionen der Regeln durch konstante
We r t e e r s e t z t we rden und den Ausgabewe r t somi t na ch Gl e i chung ( 19 . 7 ) be re chnen .
Die Funktionen
f
R
sind in diesem Fall konstant.
Bei TSK-Modellen führt eine starke Überlappung der Regeln, d. h. der unscharfen
Bereiche, in denen die lokalen Modelle
f
R
gelten sollen, dazu, dass die Interpolati-
onsformel (19.9) die einzelnen Modelle völlig verwischen kann. Wir betrachten als
Beispiel die folgenden Regeln:
If
x
is 'sehr klein'
then
y
=
x
If
x
is 'klein'
then
y
=
1
If
x
is 'groß'
then
y
=
x
2
then
y
= 3
If
x
is 'sehr groß'
Zunächst sollen die Terme 'sehr klein', 'klein', 'groß' und 'sehr groß' durch die
vier Fuzzy-Mengen in Abbildung 19.5 modelliert werden. In diesem Fall werden
