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In-Depth Information
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Abbildung 19.4: Interpolation einer Geraden mittels Schwerpunktmethode
wie MOM kann sie aber auch zu sprunghaften Änderungen des Ausgangswertes
führen.
Die Schwerpunktsmethode ist relativ rechenaufwändig und besitzt nicht unbe-
dingt die Interpolationseigenschaften, die man erwarten würde. Betrachten wir bei-
spielsweise einen Mamdani-Regler mit der folgenden Regelbasis:
If
x
is 'ungefähr 0'
then
y
is 'ungefähr 0'
If
x
is 'ungefähr 1'
then
y
is 'ungefähr 1'
If
x
is 'ungefähr 2'
then
y
is 'ungefähr 2'
If
x
is 'ungefähr 3'
then
y
is 'ungefähr 3'
If
x
is 'ungefähr 4'
then
y
is 'ungefähr 4'
Dabei werden die Terme 'ungefähr 0',. . ., 'ungefähr 4' jeweils die durch Fuzzy-
Mengen in Form symmetrischer Dreiecksfunktionen der Breite Drei, d. h. durch
1,0,1
,
0,1,2
,
1,2,3
,
2,3,4
bzw.
3,4,5
dargestellt. Scheinbar beschreiben die Regeln
die Gerade
y
=
x
.BeiderAnwendungderSchwerpunktsmethodeergibtsichaber
als Funktion die nur bei den Werten 0, 0.5, 1, 1.5,. . ., 3.5 und 4 mit dieser Geraden
übereinstimmt. An allen anderen Stellen ergeben sich leichte Abweichungen wie Ab-
bildung 19.4 zeigt.
Diese und andere unerwünschte Effekte, wie sie etwa bei der Verwendung assy-
metrischer Zugehörigkeitsfunktionen in den Konklusionen auftreten können, lassen
sich vermeiden, indem Regeln verwendet werden, deren Konklusion jeweils aus ei-
nem scharfen Wert besteht. Für die Beschreibung der Eingabewerte verwendet man
weiterhin Fuzzy-Mengen, die Ausgaben werden in den Regeln aber scharf vorgege-
ben. Die Defuzzifizierung gestaltet sich in diesem Fall ebenfalls als sehr einfach: Man
bildet den Mittelwert aus den mit den zugehörigen Erfüllungsgraden der Regeln ge-
wichteten Ausgabewerten in den Regeln, d. h.
y
=
R
µ
output
·
y
R
R
,
a
1
,...,
a
n
.
(19.7)
R
µ
output
R
,
a
1
,...,
a
n