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Eine allgemeine Defuzzifizierung hat zwei Aufgaben gleichzeitig auszuführen.
Zum einen muss aus einer unscharfen Menge eine scharfe Menge errechnet werden,
zum anderen muss aus einer Menge von (unscharfen) Werten ein Wert ausgewählt
werden. Es ist keineswegs eindeutig, in welcher Reihenfolge dies zu geschehen hat.
Beispielsweise könnte auch die Fuzzy-Menge aus Abbildung 19.3 defuzzifiziert wer-
den, indem man zuerst einen der beiden unscharfen Werte, d. h. eines der beiden
Dreiecke auswählt und dann diese Fuzzy-Menge, die nur noch einen unscharfen
We r t repr ä s ent i e r t , gee i gne t de f uzz i fiz i e r t . Umgekehr t könnt e man zunä chs t aus de r
unscharfen Menge eine scharfe Menge erzeugen — nämlich die Menge, die die bei-
den Punkte unter den Spitzen der Dreiecke enthält — und dann einen der beiden
Punkt auswählen. Diese Überlegungen fließen weder in den axiomatischen Ansatz
für die Defuzzifizierung [Runkler u. Glesner 1993] noch in die meisten Defuzzifi-
zierungsmethoden ein, die implizit davon ausgehen, dass die zu defuzzifizierende
Fuzzy-Menge nur einen unscharfen Wert und nicht eine Menge unscharfer Werte
darstellt.
We s ent l i ch f ür d i e Wah l de r De f uzz i fiz i e rungs s t r a t eg i e i s t ebenso d i e Semant i k
des zugrunde liegenden Fuzzy-Reglers bzw. des Fuzzy-Systems. Wir werden im
nächsten Abschnitt genauer erläutern, dass der Mamdani-Regler auf einer Interpola-
tionsphilosophie beruht. Andere Ansätze teilen diese Philosophie nicht, wie wir im
Abschnitt über konjunktive Regelsysteme sehen werden.
An dieser Stelle gehen wir noch auf einige Defuzzifizierungsstrategien und ih-
re Eigenschaften ein, um die Defuzzifizierungsproblematik etwas ausführlicher zu
erläutern.
Mean-of-Maxima
(MOM) ist eine sehr einfache Defuzzifizierungsstrategie, bei der
als Ausgangswert der Mittelwert der Werte mit maximalem Zugehörigkeitsgrad zur
Ausgangs-Fuzzy-Menge gewählt wird. Diese Methode wird in der Praxis nur sehr
selten angewandt, da sie bei symmetrischen Fuzzy-Mengen zu einer sprunghaften
Regelung führt. Der Ausgangswert bei der Mean-of-Maxima-Methode hängt bei vor-
gegebenen Eingangswerten allein von der Ausgangs-Fuzzy-Menge ab, die zu der
Regel mit dem höchsten Erfüllungsgrad gehört — sofern nicht zufällig zwei oder
mehr Regeln denselben maximalen Erfüllungsgrad aufweisen, deren zugeordnete
Ausgangs-Fuzzy-Mengen auch noch verschieden sind. Werden Fuzzy-Mengen ver-
wendet, die (als reellwertige Funktionen) achsensymmetrisch um einen ihrer Werte
mit Zugehörigkeitsgrad 1 sind, so ergibt sich bei der Mean-of-Maxima-Methode die-
ser Wert für die Achsensymmetrie unabhängig vom Erfüllungsgrad der entsprechen-
den Regel. Das bedeutet, dass der Ausgangswert solange konstant bleibt, wie die zu-
gehörige Regel den maximalen Erfüllungsgrad aufweist. Ändern sich die Eingangs-
werte so, dass eine andere Regel (mit einer anderen Ausgangs-Fuzzy-Menge) den
maximalen Erfüllungsgrad liefert, ändert sich der Ausgangswert bei MOM sprung-
haft. Genau wie die Center-of-Area-Methode ergibt sich auch bei MOMder eventuell
unerwünschte Mittelwert in dem in Abbildung 19.3 illustrierten Defuzzifizierungs-
problem.
In Kahlert u. Frank [1994] wird eine Methode zur Vermeidung dieses Effektes von
COA und MOM vorgeschlagen. Es wird immer der am weitesten rechts (oder alter-
nativ immer der am weitesten links) liegende Wert mit maximalem Zugehörigkeits-
grad gewählt. Diese Methode wurde laut Kahlert u. Frank [1994] patentiert. Ähnlich
