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Abbildung 19.3: Ausgangs-Fuzzy-Menge bestehend aus zwei nebeneinander liegen-
den Fuzzy-Mengen.
Die Grundidee des Mamdani-Reglers als stückweise Definition einer unscharfen
Funktion setzt implizit voraus, dass die Prämissen der Regeln eine unscharfe dis-
junkte Fallunterscheidung repräsentieren. Wir wollen an dieser Stelle diesen Begriff
nicht exakt formalisieren. Missachtet man diese Vorausaussetzung, kann der Fuzzy-
Regler ein unerwünschtes Verhalten zeigen. So kann eine verfeinerte Regelung nicht
durch bloßes hinzufügen weiterer Regeln erreicht werden, ohne die bestehenden
Fuzzy-Mengen zu verändern. Als Extrembeispiel betrachten wir die Regel
If x is I X then y is I Y ,
wobei als Fuzzy-Mengen für die Prämisse und die Konklusion die charakteristische
Funktion des jeweiligen Wertebereichs gewählt wurde, die also konstant eins ist.
Unabhngig davon welche Regeln man noch hinzufügt wird die Ausgangs-Fuzzy-
Menge immer konstant eins bleiben. Wir werden auf dieses Problem noch einmal
zurückkommen, wenn wir die konjunktiven Regelsysteme einführen.
Ein weiteres Problem der unscharfen disjunkten Fallunterscheidung illustriert
Abbildung 19.3, in der eine Ausgangs-Fuzzy-Menge gezeigt wird, deren Defuzzifi-
zierung Schwierigkeiten bereitet.
Sollte zwischen den beiden unscharfen Werten die die Dreiecke repräsentieren
interpoliert werden, wie es z. B. die Schwerpunktsmethode tun würde? Das würde
bedeuten, dass man bei der Defuzzifizierung einen Wert erhält, dessen Zugehörig-
keitsgrad zur Ausgangs-Fuzzy-Menge Null beträgt, was sicherlich nicht der Intui-
tion entspricht. Oder stellen die beiden Dreiecke zwei alternative Ausgangswerte
dar, von denen einer auszuwählen ist? So könnte die dargestellte Fuzzy-Menge die
Ausgangs-Fuzzy-Menge eines Reglers sein, der ein Auto um Hindernisse steuern
soll. Die Fuzzy-Menge besagt dann, dass man nach links oder nach recht ausweichen
soll, aber nicht geradeaus weiter direkt auf das Hindernis zufahren sollte. Diese In-
terpretation steht im Widerspruch zum Mamdani-Regler als stückweise Definition
einer unscharfen Funktion, da die Funktion in diesem Fall nicht wohldefiniert ist,
weil einer Eingabe gleichzeitig zwei unscharfe Werte zugeordnet werden.
19.1.2 Defuzzifizierungsmethoden
In den letzten Jahren wurden zahlreiche Defuzzifizierungsmethoden vorgeschlagen,
die mehr oder weniger intuitiv auf der Basis entwickelt wurden, dass eine Fuzzy-
Menge und keine weitere Information gegeben ist. Ein systematischer Ansatz, der
von der Interpretation der zu defuzzifizierenden Fuzzy-Menge ausgeht, fehlt aller-
dings noch.
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